2013高考数学备考训练-线性回归

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1、2013高考数学备考训练-线性回归一、选择题1．实验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为(　　)A.＝x＋1　　　　　　　　B.＝x＋2C.＝2x＋1D.＝x－1答案　A解析　画出散点图，四点都在直线＝x＋1.2．下列有关样本相关系数的说法不正确的是(　　)A．相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度B．

2、r

3、≤1，且

4、r

5、越接近于1，相关程度越大C．

6、r

7、≤1，且

8、r

9、越接近0，相关程度越小D．

10、r

11、≥1，且

12、r

13、越接近1，相关程度越小答

14、案　D3．由一组样本(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程＝a＋bx，下面有四种关于回归直线方程的论述：(1)直线＝a＋bx至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点；(2)直线＝a＋bx的斜率是；(3)直线＝a＋bx必过(，)点；(4)直线＝a＋bx和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差(yi－a－bxi)2是该坐标平面上所有的直线与这些点的偏差中最小的直线．其中正确的论述有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个答案　D解

15、析　线性回归直线不一定过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的任何一点；b＝就是线性回归直线的斜率，也就是回归系数；线性回归直线过点(，)；线性回归直线是平面上所有直线中偏差(yi－a－bxi)2取得最小的那一条．故有三种论述是正确的，选D.4．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有(　　)A．b与r的符号相同　　　　B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反D．a与r的符号相反答案　A5．在比较两个模型的拟合效果时，甲、

16、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是(　　)A．甲B．乙C．甲、乙相同D．不确定答案　A6．某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算，得xi＝52，yi＝228，x＝478，xiyi＝1849，则其线性回归方程为(　　)A.＝11.47＋2.62xB.＝－11.47＋2.62xC.＝2.62＋11.47xD.＝11.47－2.62x答案　A解析　利用回归系数公式计算可得a＝11.47，b＝2.62，故＝11.47

17、＋2.62x.二、填空题7．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝－0.7x＋a，则a等于______．解析　＝2.5，＝3.5，∵回归直线方程过定点(，)，∴3.5＝－0.7×2.5＋a.∴a＝5.25.8．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x(℃)171382月销售量y(

18、件)24334055由表中数据算出线性回归方程＝bx＋a中的b≈－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．(参考公式：b＝，a＝－b)答案　46解析　由所提供数据可计算得出＝10，＝38，又b≈－2代入公式a＝－b可得a＝58，即线性回归方程＝－2x＋58，将x＝6代入可得．9．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭

19、桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据计算K2＝________.比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别．________.答案　≈1.78不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论解析　提出假设H0：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别．根据列联表中的数据，可以求得K2＝≈1.78.当H0成立时K2≈1.78，而K2＜2.072的概率为0.85.所以，不能否定假设H0.也就是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论．三、

20、解答题10．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2010年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下表：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(℃)101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组