山东日照2015高三一模文科数学试题

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1、山东日照2015高三一模文科数学试题2015年高三模拟考试文科数学参考答案与评分标准2015.03一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.答案：DDABDBACAC1.答案D.解析:,故选D.2.答案D.解析:复数，所以，又是实数，所以，所以t=.故选D.3.答案A.解析:由命题甲成立即，可得，即命题乙成立，而当命题乙成立时即，可取，显然不成立，故选A.4.答案B.解析：由题意知该几何体为四棱锥，底面是长为、宽为的长方形，一条侧棱和底面垂直.又故侧面积为，底面积，所以表

2、面积为.故选B.5.答案D.解析:先画出可行域如右图：由 ，得B(1，1)，由，得C(a，a)，当直线过点B(1，1)时，目标函数取得最大值，最大值为3；当直线过点C(a，a)时，目标函数取得最小值，最小值为3a；由条件得，所以a=，故选D.6.答案B.解析：因为，AD是边BC上的高,AD=2，所以,故选B.7.答案A.解析：本题可用排除法，．∴函数为奇函数，故B、D错误；又，故C错误；故选A．8.答案C.解析:由图象可得所以，将的图象向右平移个单位可得的图象，故选C.9.答案A.解析:由抛物线定义可得点到准线的距离为，因此故抛物线

3、方程为，所以，点，由的斜率等于渐近线的斜率得，解得，故答案为A.10.答案C.解析:构造函数，∴，∵是定义在实数集上的奇函数，∴是定义在实数集上的偶函数，当x＞0时，，∴此时函数单调递增．∵，，，又，．故选C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案：11.112.16013.14.15.11.答案：1.解析：在中，由余弦定理，得，又，解得.12.答案：160.解析：设年龄在的志愿者的频率是，则有，解得，故区间内的人数是.13.答案：.解析：由程序框图可知.14.答案：.解析：当时，，解得，此时；当时，，解得，此时.故

4、实数的取值范围是.15.答案：.解析:由题意知，60为集合中的最大数.令，则可得集合中的最小数.这样根据题意就有：，，，可见，.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.解：（Ⅰ）抽取的5人中男同学的人数为，女同学的人数为.……4分（Ⅱ）记3名男同学为，2名女同学为.从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有，共10个.………7分用表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则中的结果有6个，它们是：.………………10分所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.………………12分17.解：（Ⅰ），由题意的周期为，所以，得……

5、…………2分最大值为，故，又，∴………………4分令，解得的对称轴为.………………6分（Ⅱ）由知，即，………………8分∴………………10分………………12分18.解：（Ⅰ）分别取的中点的中点连结.因为分别为的中点，所以，.因为与平行且相等，所以平行且等于,故四边形是平行四边形.所以.…………4分又因为平面，平面，所以平面.………………6分(若通过面面平行来证明也可，酌情给分)（Ⅱ）证明：因为平面，平面，所以.因为所以平面.因为分别为的中点，所以所以平面因为平面，所以平面平面.……………12分19．解：（Ⅰ）设，则，………………2分因为

6、所以数列是以为首项，为公比的等比数列.……………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，…………………8分由，得，…………………10分所以，，……………………………………12分20.解：（Ⅰ）因为直线的倾斜角为，，所以，直线的方程为，由已知得，所以.又，所以，,椭圆的方程.………………4分（Ⅱ））当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则，由在椭圆上，则，而，则知=.……………………………………5分当直线的斜率存在时，设直线为，代入可得，即，由题意，即..……………………………………7分，,化为，，即.则，满足,………………………………

7、……9分由前知，，.………………………11分，当且仅当，即时等号成立，故.综上可知的最大值为.……………………………………13分21.解：（Ⅰ）依题意得，，.所以曲线在点处的切线方程为．……………………4分（Ⅱ）等价于对任意，．5分设，．则因为，所以，所以，故在单调递增，6分因此当时，函数取得最小值；7分所以，即实数的取值范围是．8分（Ⅲ）设，．①当时，由（Ⅱ）知，函数在单调递增，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数图象在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点．10分②当时，恒成立．证明如下：设，则，所以在上单调递增，所以

8、时，，所以，又时，，所以，即，即．故函数在上没有零点．11分③当时，，所以函数在上单调递减，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点．13分综上所述，时，方程有两个解．14分