matlab课程结题报告

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1、《MATLAB与信号处理系统课程设计》课程性质：考察学号：姓名：专业：通信工程授课教师：完成日期：快速傅里叶变换-基2时间抽取FFT算法matlab实现 作者姓名：摘要：FFT是一种快速的傅里叶变换。DFT是信号分析与处理中的一种重要变换。人们不断地把长序列的DFT分解成几个短序列的DFT，并利用旋转因子的周期性和对称性来减少DFT的运算次数，FFT随之产生了。MATLAB提供的FFT函数是一个计算DFT的智能程序，能自动选择快速算法进行DFT运算.按基2时间抽取FFT算法，根据傅里叶变换的原理和规律，绘出了算法实现的程序框图，列出了MATLAB环境下软件实现的程序，建立

2、了从算法理论到程序实现的完整概念。 关键字：离散傅里叶变换;快速傅里叶变换;按时间抽取;MATLABDFT是信号分析与处理中的一种重要变换。但直接计算DFT的计算量与变换区间长度N的平方成正比，当N较大时，计算量太大，直接用DFT算法进行谱分析和信号的实时处理是不切实际的。所以快速傅里叶变换FFT在此时就出现了，大大提高了DFT算法的效率，推动了数字信号处理技术的发展。有限长序列x(n)的N点DFT定义为：，式中，其整数次幂简称为旋转因子。直接进行DFT运算大约需要次三角函数计算、次实数乘法计算和次实数加法计算，且需许多索引和寻址操作［2］。本文列出了直接DFT的MAT

3、LAB程序，这种直接DFT运算概念清楚、编程简单，但占用内存大、运算速度低，在实际工作中并不实用。基2FFT算法的基本思想是把原始的N点序列依次分解成一系列短序列，充分利用旋转因子的周期性和对称性，分别求出这些短序列对应的DFT，再进行适当的组合，得到原N点序列的DFT，最终达到减少运算次数，提高运算速度的目的。1.DIT-FFT算法的运算规律DFT的算法和时间复杂度对于一个长度为N的离散信号序列x[n]，其DFT变换为（1）其中对任意完成（2）式的计算要做N次复数乘法和N-1次复数加法，那么对于（1）就要做N次复数乘法和N(N-1)次复数加法，其时间复杂度是O(N2)

4、，计算工作量和运算时间是非常巨大的。故要对其进行性质分析，进而做出快速的算法实现DFT，以便计算机能够快速实现，从而在实际信号处理工作中得到广泛的应用。按时间抽取的基2FFT算法，先是将N点输入序列x(n)在时域按奇偶次序分解成2个N/2点序列x1(n)和x2(n)，再分别进行DFT运算，求出与之对应的X1(k)和X2(k)，然后利用下图所示的运算流程进行蝶形运算，得到原N点序列的DFT。用N/2点X1(k)和X2(k)表示序列x(n)的N点DFTX(k) 注意：这里的k的取值范围为0,1，…N-1蝶形运算符号DIT蝶形运算流图符号为了编写DIT-FFT算法的运算程序，

5、首先要分析其运算规律，总结编程思想并绘出程序框图。由下图可知，DIT-FFT算法的运算过程很有规律。8点DIT-FFT运算流程2．编程思想实现FFT运算的核心是蝶形运算，找出蝶形运算的规律是编程的基础。蝶形运算是分级进行的；每级的蝶形运算可以按旋转因子的指数大小排序进行；如果指数大小一样则可从上往下依次蝶算。对点的FFT共有M级运算，用L表示从左到右的运算级数(L=1，2，…，M)。第L级共有个不同指数的旋转因子，用R表示这些不同指数旋转因子从上到下的顺序(R=0，1，…，B-1)。第R个旋转因子的指数，旋转因子指数为P的第一个蝶的第一节点标号k从R开始，由于本级中旋转因

6、子指数相同的蝶共有个，且这些蝶的相邻间距为，故旋转因子指数为P的最后一个蝶的第一节点标号k为：，本级中各蝶的第二个节点与第一个节点都相距B点。应用原位计算，蝶形运算可表示成如下形式：图3DIT-FFT运算程序框图总结上述运算规律，可采用如下运算方法进行DIT-FFT运算。首先读入数据，根据数据长度确定运算级数M，运算总点数，不足补0处理。然后对读入数据进行数据倒序操作。数据倒序后从第1级开始逐级进行，共进行M级运算。在进行第L级运算时，先算出该级不同旋转因子的个数(也是该级中各个蝶形运算两输入数据的间距)，再从R=0开始按序计算，直到R=B-1结束。每个R对应的旋转因子指

7、数，旋转因子指数相同的蝶从上往下依次逐个运算，各个蝶的第一节点标号k都是从R开始，以为步长，到(可简取极值N-2)结束。考虑到蝶形运算有两个输出，且都要用到本级的两个输入数据，故第一个输出计算完毕后，输出数据不能立即存入输入地址，要等到第二个输出计算调用输入数据完毕后才能覆盖。这样数据倒序后的运算可用三重循环程序实现。整个运算流程如图所示。3.程序源代码%基2DIT-FFT运算的MATLAB程序clc;closeall;clear;formatcompact;%输入数据并计算常量xn=[0,1,2,3,4,5,6,7];%可取