吉林市普通中学数学理科试题

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1、吉林市普通中学2010—2011学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，共6页，考试时间120分钟。参考公式：线性回归方程系数公式锥体体积公式，，其中S为底面面积，h为高样本数据的标准差球的表面积、体积公式，其中为样本的平均数其中R表示球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=,B=，则“”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不

2、充分也不必要条件2.已知复数，则的虚部是A.B.C.1D.3.已知函数则下列区间必存在零点的是A.()B.(C.()D.()开始输出结束是否输入4.阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是A.B.C.D.5.双曲线的渐近线与圆的位置关系为A.相切B.相交但不经过圆心C.相交且经过圆心D.相离6.工作需要，现从4名女教师，5名男教师中选3名教师组成一个援川团队，要求男、女教师都有，则不同的组队方案种数为A.140B.100C.80D.707.设l，m，n表示三条直线，，，表示三个平面，给出

3、下列四个命题：①若l⊥，m⊥，则l∥m；②若m，n是l在内的射影，m⊥l，则m⊥n；③若m，m∥n，则n∥；④若⊥，⊥，则∥.其中真命题为A.①②B.①②③C.②③④D.①③④8.是所在平面内一点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的A.内心B.重心C.外心D.垂心9.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为A.B.C.D.10.下列命题正确的有①用相关指数来刻画回归效果，错误!链接无效。越小，说明模型的拟合效果越好；②命题:“”的否定:“”；③设随机

4、变量服从正态分布N(0,1),若，则；④回归直线一定过样本中心（）.A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知函数，若，则实数取值范围是A.()B.()C.()D.())12.函数，当时，恒成立,则的最大值与最小值之和为A.18B.16C.14D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4个小题,每小题5分.13.定积分的值为____________________.14．二项式展开式中常数项为_____

5、_____________.(用数字做答)15．已知数列为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则=_________________.16．若对于定义在R上的函数，其函数图象是连续不断，且存在常数（），使得对任意的实数x成立，则称是伴随函数.有下列关于伴随函数的结论：①是常数函数中唯一一个伴随函数；②是一个伴随函数；③伴随函数至少有一个零点.其中不正确的结论的序号是_________________.（写出所有不正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.

6、（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且满足。（Ⅰ）若求此三角形的面积;（Ⅱ）求的取值范围.18.（本小题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组、第二组…第六组.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；（Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为.若,则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人

7、错误!链接无效。的概率；（Ⅲ）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出的3名学生，求成绩不低于120分的人数分布列及期望.19．（本小题满分12分）如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角．（Ⅰ）在上运动，当在何处时，有∥平面，并且说明理由；（Ⅱ）当∥平面时，求二面角余弦值．20.（本小题满分12分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为.其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若过点的直线与交于不同的两点.在之间，试求与面积之比的取值范围.（O为坐标原

8、点）21.（本小题满分12分）已知函数在处取到极值2（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设函数.若对任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：（Ⅰ）；