例谈初中数学中的相遇与追及问题

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1、例谈初中数学中的相遇与追及问题例谈初中数学中的相遇与追及问题例谈初中数学中的相遇与追及问题例谈初中数学中的相遇与追及问题例谈初中数学中的相遇与追及问题例谈初中数学中的相遇与追及问题.教学实践蔻第169期例谈初中数学中的相遇与追及问题马小建(洋县龙亭中学,陕西洋县723300)运动是人们生活中普遍见到的现象,运动的过程有三个关联的量:运动的速度,时间和路程.它们之间有一个基本的关系:路程=速度×时间,由此形成一类独特的数学问题:行程问题.小学阶段涉及这一类问题比较简单,而初中阶段基本可以分为相遇问题和追及问题,它既有一定的复杂性,又包含了一定的数学思想和解题方法.相遇与

2、追及问题可以分为不同的类型.按运动的路线,可以分为环型和直线型;按运动的时间,可以分为连续型和间断型;按运动量的个数,可以分为两个或多个运动的量;按运动的方式,可以分为单一的相遇或追及,多次的相遇或追及,混合的相遇和追及.解决这类问题的关键,是分清运动的方式是相遇还是追及.初中阶段解答这类问题,主要运用方程的思想,借助一元一次方程的概念及解法,采取设未知数列方程的方法解答.类型1:单一的直线型相遇问题例1.甲列车从A地在开往B地,速度是60千米/小时,乙列车同时从B地开往A地,速度是90千米/小时,已知A,B两地相距200千米,两车相遇点离A地有多远?简析:两车相遇点

3、离A地的距离,即为甲车的行驶距离,故只要求出甲车行驶的时间即可.设两车行驶x时相遇,则列方程得:(60+90)x:200.解之得:x=,故两车的j相遇点离A地的距离为60×一=80千米.j类型2:单一的环形问题例2.甲乙二人在210米长的环形跑道上练习长跑,甲的速度为4米,秒,乙的速度为3米/秒,问每隔多长时间二人会合一次?简析:这是单一的环形问题,但有相遇和追及的两种可能.如果甲乙中一人顺时针跑步,而另一人逆时针跑步,则每次会合时必定面对面,是相遇问题;如果甲乙二者顺时针或都逆时针跑步,则会合时必定同方向,是追及问题.在每次相遇过程中,二人共同跑完一圈,路程之和为2

4、10米.设每次相遇用时为X秒,则列方程得:(4+3)x=210.解之得:x=30,故甲乙二人每隔30秒面对面会合.在每次追及过程中,甲跑得快,乙跑得慢,甲总比乙多跑一圈,二人的路程差为400米,设每次追及用时为v秒,则列方程得:(4—3)y=210.解之得:y=210,故甲乙二人每隔圆新校园下旬秘210秒同方向会合.类型3:混合型直线问题例3.甲乙二人分别后,沿着铁轨反向而行,此时一列火车匀速向甲迎面驶来,列车在甲身旁用了15秒;然后在乙身旁开过用了17秒,已知二人步行速度都是3.6千米/时,求这列火车的长度?简析:混合型直线问题,既有相遇,也有追及,一方面是甲与火车

5、尾的相遇.起初二者之间的距离为火车的长度,经历15秒;另一方面火车尾追乙,起初二者之间的距离为火车的长度,经历17秒.由于火车的车速和长度都不变,故可设火车的速度为x米/秒,则列方程得:.15(x+)-】7(x一)解之得x=16,故火车的长度为15×17=255米..类型4:开放型行程问题例4.育红学校七年级学生步行到郊外旅行,(1)班学生组成前队,步行速度为4千米/时,(2)班学生组成后队,速度为6千米/时,前队出发一小时后,后队出发,同时一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑自行车的速度为l2千米,时.根据以上事实提出问题,并尝试解答.这是北师大版

6、七年级上册中编排的一道应用题,是在学习了一元一次方程的解法后,为巩固和应用而设计的一道开放型行程问题.由于有三个运动的量,既有相遇,也有追及,且变化前后又联系紧密,要想准确地解答这一问题,必须对运动过程详加分析,既要从细节上详述,是哪二者之间的什么运动(联络员与(1)班学生之间的追及,联络员又回头与(2)班学生的相遇),又要对运动过程加以想象,以后又怎样(再经历第二次追及和相遇,接着经历第三次,……),还要从整体上把握,最终结果如何f(2)班学生追上(1)班学生,联络员也停止联络,三者汇集在一起,结束相遇和追及).这样才能明确提出问题,如:问题一:联络员出发后多长时间

7、可追上(1)班学生?追上后立即返回,又要多长时间与(2)班学生相遇?简析:追及过程中,起初二者之间的距离为6×1千米,设该时间为X时,则列方程得:12x一4x=4×1.解之得:x=,即1时后联络员可首次追上(1)班学生.而在相遇过程中,由于联络员追一(下转第184页).学科教学慰第169期多渠道培养和提高学生的语文综合能力王建伟(郓城县技工学校,山东郓城274700)摘要:技工学校的学生,语文综合能力的提高要紧紧围绕听,说,读,写四个方面进行.关键词:多渠道;语文;综合能力学生语文能力的培养是一项漫长,辛苦,勤奋,科学的系统工程,一朝一夕想大幅度提高