第19届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

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1、物理世界　　http://wulishijie.126.com/1第十九届全国中学生物理竞赛地、市学校姓名性别现读年级准考证号复赛试卷题号一二三四五六七总计全卷共七题，总分为140分。得分一、（20分）某甲设计了一个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置，其中A、B、C为三个容器，D、E、F为三根细管。管栓K是关闭的。A、B、C及细管均盛有水，容器水面的高度差分别为h1和h2，如图所示。A、B、C的截面半径为12cm，D的半径为0.2cm.甲向同伴乙说：“我若拧开管栓K，会有水从细管口喷出。”乙认为不可能。理由是：“低处的水自

2、动走向高处，能量从哪儿来？”甲当即拧开K，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不能明白自己的错误何在。甲又进一步演示。在拧开管栓K前，先将喷管D的上端加长到足够长，然后拧开K，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度。1．论拧开K后水柱上升的原因。2．当D管上端足够长时，求拧开K后D中静止水面与A中水面的高度差。3．论证水柱上升所需的能量来源。17第十九届全国中学生物理竞赛复赛试卷　　　第17页物理世界　　http://wulishijie.126.com/得分二、（18分）在图复19-2中，半径为R的圆柱形区域内有匀强磁场，磁场

3、方向垂直图面指向纸外，磁感强随时间均匀变化，变化率ΔB/Δt=K（K为一正值常数）。圆柱形区域外空间中没有磁场。沿图中AC弦的方向画一直线，并向外延长，弦AC与半径OA的夹角α=π/4。直线上有一任意点，设该点与A点的距离为x，求从A沿直线到该点的电动势大小。17第十九届全国中学生物理竞赛复赛试卷　　　第17页物理世界　　http://wulishijie.126.com/得分三、（18分）如图复19-3所示，在水平光滑的绝缘桌面上，有三个带正电的质点1、2、3，位于边长为L的等边三角形的三个顶点处，C为三角形的中心。三个质

4、点的质量皆为m，带电量皆为q。质点1、3之间和2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连，在3的连接处为无摩擦的铰链。已知开始时三个质点的速度为零，在此后运动过程中，当质点3运动到C处时，其速度为多少？得分四、（18分）有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数。在图复19-4-1中，E为可调的直流电源，K为电键，L为待测线圈的自感系数，rL为线圈的直流电阻，D为理想二极管，r为用电阻丝做成的电阻器，A为电流表。将图复19-4-1中a、b之间的电阻丝装进图复19-4-2中，其它装置见图下说明。其中注射器筒5和试管1组成的密闭容器内装

5、有某种气体（可视为理想气体），通过活塞6的上下移动可调节毛细管8中有色液柱的初始位置，调节后将阀门10关闭，使两边气体隔开。毛细管8的内直径为d。17第十九届全国中学生物理竞赛复赛试卷　　　第17页物理世界　　http://wulishijie.126.com/已知在压强不变的条件下每摩尔试管中的气体温度升高1K时，需要吸收热量为CP，大气压强为p。设试管、三通管、注射器和毛细管皆为绝热的，电阻丝的热容不计。当接通电键K后，线圈L中将产生磁场，已知线圈中储存的磁场能量W=LI2，I为通过线圈的电流，其值可通过电流表A测量。现

6、利用此装置及合理的步骤测量线圈的自感系数L。1．简要写出此实验的步骤。2．用题中所给出的各已知量（r、rL、CP、p、d等）及直接测量的量导出L的表达式。17第十九届全国中学生物理竞赛复赛试卷　　　第17页物理世界　　http://wulishijie.126.com/得分五、（20分）薄凸透镜放在空气中，两侧焦点和透镜中心的距离相等。如果此薄透镜两侧的介质不同，其折射率分别为n1和n2，则透镜两侧仍各有一焦点（设为F1和F2），但F1、F2和透镜中心的距离不相等，其值分别为f1和f2。现有一薄透镜L，已知此凸透镜对平行光束

7、起会聚作用，在其左右两侧介质和折射率及焦点的位置如图复19-5所示。1．试求出此时物距u、像距v、焦距f1、f2四者之间的关系式。2．若有一傍轴光线射向透镜中心，已知它与透镜主轴的夹角为θ1，则与之相应的出射线与主轴的夹角θ2为多大？3．f1、f2、n1、n2四者之间有何关系？17第十九届全国中学生物理竞赛复赛试卷　　　第17页物理世界　　http://wulishijie.126.com/得分六、（20分）在相对于实验室静止的平面直角坐标系S中，有一个光子，沿x轴正方向射向一个静止于坐标原点O的电子。在y轴方向探测到一个散

8、射光子。已知电子的静止质量为m0，光速为c，入射光子的能量有散射光子的能量之差等于电子静止能量的1/10。1．试求电子运动速度大小v；电子运动的方向与x轴的夹角θ；电子运动到离原点距离为L0（作为已知量）的A点所经历的时间Δt。2．在电子以1中的速度v开始运动时，一观察者S′相对于坐标系S