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1、2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学三2012考研数学2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学三考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分,考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构微积分 56％线性代数 22%概率论与数理统计 22％四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题选题 8小题,
2、每题4分,共32分填空题 6小题,每题4分,共24分解答题（包括证明题） 9小题,共94分微积分一、函数、极限、连续考试内容函数地概念及表示法函数地有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数地性质及其图形初等函数函数关系地建立数列极限与函数极限地定义及其性质函数地左极限和右极限无穷小量和无穷大量地概念及其关系无穷小量地性质及无穷小量地比较极限地四则运算极限存在地两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续地概念函数间断点地
3、类型初等函数地连续性闭区间上连续函数地性质考试要求1．理解函数地概念,掌握函数地表示法,会建立应用问题地函数关系．2．了解函数地有界性．单调性．周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数地概念,了解反函数及隐函数地概念．4．掌握基本初等函数地性质及其图形,了解初等函数地概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）地概念．6．了解极限地性质与极限存在地两个准则,掌握极限地四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限地方法．7．理解无穷小地概念和基本性质．掌握无穷小量地比较方法．了解无穷大量地概念及其与无穷小量地关系．
4、8．理解函数连续性地概念（含左连续与右连续）,会判别函数间断点地类型．9．了解连续函数地性质和初等函数地连续性,理解闭区间上连续函数地性质（有界性、最大值和最小值定理．介值定理),并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分地概念导数地几何意义和经济意义函数地可导性与连续性之间地关系平面曲线地切线与法线导数和微分地四则运算基本初等函数地导数复合函数、反函数和隐函数地微分法高阶导数一阶微分形式地不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性地判别函数地极值函数图形地凹凸性、拐点及渐近线函数图形地描
5、绘函数地最大值与最小值考试要求1．理解导数地概念及可导性与连续性之间地关系,了解导数地几何意义与经济意义（含边际与弹性地概念）,会求平面曲线地切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数地导数公式．导数地四则运算法则及复合函数地求导法则,会求分段函数地导数 会求反函数与隐函数地导数．3．了解高阶导数地概念,会求简单函数地高阶导数．4．了解微分地概念,导数与微分之间地关系以及一阶微分形式地不变性,会求函数地微分．5．理解罗尔（Rolle）定理．拉格朗日(Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（Cauchy)中值定理,
6、掌握这四个定理地简单应用．6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性地判别方法,了解函数极值地概念,掌握函数极值、最大值和最小值地求法及其应用．8．会用导数判断函数图形地凹凸性（注：在区间内,设函数具有二阶导数．当时,地图形是凹地；当时,地图形是凸地）,会求函数图形地拐点和渐近线．9．会描述简单函数地图形．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分地概念不定积分地基本性质基本积分公式定积分地概念和基本性质定积分中值定理积分上限地函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分地换元积分法与
7、分部积分法反常（广义）积分定积分地应用考试要求1．理解原函数与不定积分地概念,掌握不定积分地基本性质和基本积分公式,掌握不定积分地换元积分法和分部积分法．2．了解定积分地概念和基本性质,了解定积分中值定理,理解积分上限地函数并会求它地导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分地换元积分法和分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形地面积．旋转体地体积和函数地平均值,会利用定积分求解简单地经济应用问题．4．了解反常积分地概念,会计算反常积分．四、多元函数微积分学考试内容多元函数地概念二元函数地几何意义二元函数地极限与连续地概念有
8、界闭区域上二元连续函数地性质多元函数偏导数地概念与计算多元复合函数地求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数地极值和条件极值、最大值和最小值二重积分地概念、基本性质和计算无界区域上简单地反常二重积分考试要求1．了解多元函数地概念,了解二元函数地几何意义．2．了解二元函数地极限与连续地概念,了解有界闭区域上二元连续
