浙教版.二次函数的性质教案教案

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时间:2018-07-20

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1、2.3二次函数的性质教学目标:1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性重点:二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.难点:二次函数的性质的应用.教学过程:一.复习引入二次函数:y=ax2+bx+c(a¹0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢?补充:当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成立.二,新课教学:1.探

2、索填空:根据下边已画好抛物线y=-2x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,即x_____0时,y随着x的增大而增大;在侧,即x_____0时,y随着x的增大而减小.当x=时,函数y最大值是____.当x____0时,y<0.0y=-2x20y=2x2yx2.探索填空:根据上边已画好的函数图象填空:抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,即x_____0时,y随着x的增大而减少;在侧,即x_____0时,y随着x的增大而增大.当x=时,函数y最小值是____.当x____0时,y>03.归纳:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的

3、图象和性质(1).顶点坐标与对称轴(2).位置与开口方向(3).增减性与最值当a﹥0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大;当时,函数y有最小值。当a﹤0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小。当时,函数y有最大值4.探索二次函数与一元二次方程3w二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.w(1).每个图象与x轴有几个交点?w(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x

4、+2=0有根吗?w(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?w归纳:(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:w①有两个交点,w②有一个交点,w③没有交点.w当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.当b2-4ac﹥0时,抛物线与x轴有两个交点,交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个根x1与x2;当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有且只有一个公

5、共点;当b2-4ac﹤0时,抛物线与x轴没有交点。举例:求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。结论1:方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此,抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即:若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2,则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A(x1,0),B(x2,0)5.例题教学:例1:已知函数⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点,以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图;(2)自变量x

6、在什么范围内时,y随着x的增大而增大?何时y随着x的增大而减少;并求出函数的最大值或最小值。归纳:二次函数五点法的画法例2  已知函数y=x2-2x-3,(1)写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点,以及图象与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图象的草图;(2)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积:yxo(3)根据第(1)题的图象草图,说出x取哪些值时,①y=0;②y<0;③y>0.三.巩固练习:请完成课本练习:p42.1,2四.尝试提高:1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则a、b、c的符号为__

7、________.32、已知二次函数的图像如图所示,下列结论:x-110y⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是()A1个B2个C3个D4个五.学习感想:1、你能正确地说出二次函数的性质吗?2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗?你能利用函数图象回答有关性质吗?六、作业:作业本,课本练习3

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