样条插补技术在大量的预算领域0[1]

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1、保持质量预算的样条插补技术摘要-------平常的惯例通过由平均数据的直线插补产生的预算模型不能产生所要的值。通常由三阶样条改良的四阶样条，叫做MC-样条，可以设法完成这个要求。这个技术为原始数据提供了一个光滑和准确连续的插补以至于与图示所表示的极其吻合或者促成数据模型的产生。关键词-------插补，样条，气候资料，预算模型。1.简介在科学环境里，数字模型常常是由连续不断变化的平均数据构成主要是因为这些数据是由用一定周期或者一定范围的综合而成的边界条件的估计值。在可用的连续变化的气候里，也就是说，意味着每月一次，这是个吸引人的用分段的直线插补重现连续时间的变化。如EP

2、STAIN[1]所示，然而，这个技术对每个月一次的重要的原始数据却是不协调的。在事实上应该归因于用图表上的平均中心的相应区间和用直线插补来执行这些点。当平均数据的曲率大的时候，计算全部连续不断变化的过程要在由代表重要原始数据全部连续不断变化的插补部分完成之后。结果，在插补领域的预算一般都处在不平衡中。同样的问题也会发生在用一组平均的空间数据的空间插补之中。特别的，由于限制体积的数字模型要形成网格数据，这些不同的网格数据必须要与相应于这些不同数相应的不同的网格的平均值相吻合。操作点的值将会导致数据的错误解释插补。-15-为了应付这些插补问题，Killworth[2]推荐在

3、直线插补之前原始数据的矢量d要修正为矢量,用这种方式的直线插补可以和原始数据基本完全匹配。被Killworth推荐的程序容易实现但是却提供很少的控制在直线补过程中。在许多情况下，被插补的部分连续两次是可微分的（举例来说，因为扩散）以便得到令人想要的高阶规律性。也就是说，直线插补的领域范围要比最初的领域范围大很多，即，可能发生过切和欠切。在这一张纸，我们要展示如何的广泛使用样条插补技术能适当的提供一个令人满意的解决方案。2.样条函数让我们开始回忆一下基本样条（函数）[3]的一些基本性质。一个m-样条S在区间上其中是一个真正的函数由于它在与每个子区间及多项式m次的一阶m-

4、1是可连续微分的。所以，m-样条是由以多项式的m阶的值和它们一阶导数m-1在节点的值组合而成。在m-样条之中，三次样条（m=3）被广泛的应用于插补问题之中是因为它能被显示出提供一个△和一系列,在所有函数,中，当积分最小时三次样条插补是很精确的。.即f′在中是完全连续的，当。方程式（1）为函数f提供了一个近似的总曲率。因此，最小插补样条[1]-15-场被称为自然样条因为它可以描述最光滑的函数在给定点(xy),i=0,1,...,n.的函数插补之中。3.质量守恒样条我们现在把问题转向插补中给定的定义域在其中包含i=1,2,…,n,(2)在U是已知的相应的任意常数，举例来说，

5、对不断变化的积分在子区间[x,x]（或在此期间时期[x,x]，如果x指时间）。这些限制表明了所需求的可用数据和从函数积分计算的不断变化的积分是相等的。定义质量保存样条，或者mc-样条，S（x）作为四次样条满（2），我们能够看到这个mc-样条的实现是由插补问题中的最小积分（1）是用（2）来说明的。对每个真正的函数,插补的数据根据（2），我们有这样的结论通过部分积分，最后一个积分可以变成通过部分积分这个新的积分在子区间[x,x](因为s能在节点x中断)将被执行为：-15-一方面，s在子区间上转化为常数c，而且另一方面，如f,s,和s在[a,b]上是连续的集合所有的中间结果产

6、生结论因此要提供以下情况之一（Ⅰ）（Ⅱ）f(a)=f(b),(a)=(b),(a)=(b)其中k=0,1,2,3;（Ⅲ）f(a)=S(a),(a)=(a),f(b)=S(b),(b)=(b);（Ⅳ）(a)=(b)=0=(a)=(b),(a)=(b)=0四种条件相应于从自然样条得到结论的条件（Ⅰ），周期出现的函数f和s条件（Ⅱ），固定结束在插补中的条件（Ⅲ）和混合的条件（Ⅳ）。这些条件也可能有其它的组合形式但是表上列举的是实践上最多的。-15-结果（4）通过定义（2）把插补问题中的一般样条的最小性质（1）归纳出来了。这个表明了，通过上面列举的条件，最光滑的插补是通过分段的

7、四阶多项式而不是三次样条。必须强调，在得到（4），我们只需要f在K([a,b])。四阶mc-样条证明了最小的基准性质（4）在大量的函数组中。所以，添加的限制S要在C([a,b])不必被看做作为人工限制去限制结果范围。最小量（4）仅仅发生在与一定样条函数的拟和之中。最后，它也能显示出，在每个上述所述的四个条件中，最小的（1）是唯一的。因为，假定S和两个mc-样条有相同的最小性质。让代替函数f在先前的结果中，就可以得到但是，如果认为是最小量，S和可以转换角色为既然函数和连续的，就可以得到通过积分，但是当这就意味着4.mc-样条的计算先前部分所