基于插值的雨量预报评价模型的改进

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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理

2、。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：2005年C题我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：许昌学院参赛队员(打印并签名)：1.张亮2.顾崇伟3.赵超指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张亚东 日期：2011年7月13日6基于插值的雨量预报评价模型摘要本文讨论了雨量预报方法的评价问题，给出了散乱数据拟合的若干方法及误差确定方法，同时存顾及公众反应的情形下考虑了评价准则，最后针对评阅中发现的一些问题作了评述。关键词：散乱数据插值误差分析

3、一、问题的提出今年全国大学生数学建模竞赛C题来源于气象部门的一个实际问题。天气预报与人民群众的生活密切相关，如何提高预报的准确性是气象部门非常关注的问题。本题考虑的是对预报方法的评价问题。气象部门研究6小时雨量的两种预报方法，预报位置位于一个等距网格的53×47个网格点上。同时在91个分布不均匀的观测站点实测各时段的实际雨量。如何评价两种预报方法的准确性?二、插值方法要评价预报方法的准确性，必须对同一位置上的预报值和实测值进行比较，计算它们之间的误差大小。然而。由于条件的限制，我们得到的预报数据和

4、实测值并不处于同一位置，这就需要根据已知信息推算出其它位置的信息。有两种方法：由实测站点的实值推算出预报网格点上的实测值，或者由预报网格点上的预报值推算出实测站点处的预报值。若采用第一种方案，由于观测站点的分布是散乱的，应采用散乱数据插值方法。散乱数据插值方法很多，主要有Shepard插值和径向基插值。设为观测站点的坐标,为处的实测值，为某个预报网格点。为了由处的实测数据推算出Q点的实测数据，容易想到的原则是，距离越近的点对Q的影响越大，距离越远的点对Q的影响越小。一个典型的方法是“反距离加权平均

5、”，即Shepaxd方法。记为到Q点的距离，则定义插值函数当时，否则.(1)于是由散乱点处的实测值可以得到任一点处的实测值。按程序1利用Matlab软件可以模拟出91个观测点的位置，其站点分布图见下图（1）所示，图中的‘*’表示91个站点位置。6图（1）各站点位置图另一种常用的方法是径向基插值。例如用多二次径向基插值，设插值函数为(2)其中为待定系数，c为常数，可取为c=1。根据插值条件(3)求解关于的线性代数方程组，可得到系数的值。若采用第二种方案，上述两种方法仍然有效，也有参赛队采用双线性插值

6、等其他插值方法进行计算。具体情况我们在第5节中加以说明。利用二次三元样条插值法选取部分数据对降雨量的观察图，用Matlab按程序2可模拟出图（2）所示部分降雨量的预测图。图（2）部分降雨量预测图6三、误差分析记为预报网格点，为处的预报值。利用插值方法，得到上的实测值，记为，这样可定义两者之间的平方误差为(4)考虑到不同的实测雨量的预报误差对公众的感受是不同的，应采用相对平方误差的概念，即定义(5)当，即处无雨时，(5)式的分母为零，必须对这一情形作相应的处理。一种处理方式是定义(6)也可以有其他的

7、处理方法，例如(7)在此基础上定义相对均方误差(8)也可用连续区域中实测数据与预报数据之间的误差值。用(1)或(2)式等插值方法分别对实测数据和预报数据进行插值。得到整个区域(记为Ω)内实测值和预报雨量的分布函数，分别记为和，相对均方误差可定义为(9)对问题提供的41天共164个时段的数据分别求出相对均方误差的平均值和标准差，作为评价预报方法优劣的依据。四、考虑公众感受的模型在分级模型中，将不同等级的雨量与数值建立一一对应关系，如用分别对应于无雨、小雨、中雨、大雨、暴雨、大暴雨和特大暴雨七个等级。

8、然后建立公众不满意度函数。最简单的定义方法是(10)其中表示预报网格点处预报雨量的等级，表示网格点处实测雨量的等级。(1O)6式反映了实测等级与预报等级相差越大，公众的不满意程度也越大这一事实。但是这个定义较为粗糙，没有考虑到不同等级的雨量的误报及不同时段的误报对公众的不同影响。一种处理方法是，对不同等级的实测雨量，定义公众不满意度函数为（11）其中表示第等级的雨量的权系数，当然也可取权系数为，表示权系数与预报等级和实测等级均有关系。然后对一天中4个时段的不满意度再加权求和，得到，