资源描述：
《高考数学第一轮复习单元试卷2-函数及其性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第二单元函数及其性质一.选择题.A1xyOB1xyOC1xyOD1xyO-1-1-1-11111(1)（）(2)下列四组函数中，表示同一函数的是 （ ）A．B．C．D．(3)函数的定义域为，那么其值域为 （ ）A．B．C．D．(4)设函数f(x)(x∈R)是以3为周期的奇函数,且f(1)>1,f(2)=a,则 ()A．a>2B．a<-2C．a>1D．a<-1(5)设f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(-2)=0,则xf(x)<0的解集为 ()A．(-1,0)∪(2,+∞)B
2、．(-∞,-2)∪(0,2)C．(-∞,-2)∪(2,+∞)D．(-2,0)∪(0,2)(6)设函数的反函数定义域为 ()A．B．C．（0，1）D．(7)下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是 （ ）A． B． C． D． (8)设函数f(x)=,当x∈[-4,0]时,恒有f(x)≤g(x),则a可能取的一个值是 ()A．-5B．5C．-D． (9)已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(
3、-1)= ()A．-2B．1C．0.5D．2(10)已知，则下列不等式中成立的一个是 （）A．B．C．D．5二.填空题(11)奇函数定义域是，则.(12)若，则＿＿＿＿(13)函数在上的最大值与最小值之和为.(14)在R上为减函数，则.三.解答题(15)记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合，(16)设是奇函数，是偶函数，并且，求(17)有一批材料可以建成长为的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面
4、积是多少？(18)已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)=f1(x)+f2(x).(Ⅰ)求函数f(x)的表达式；(Ⅱ)证明:当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解.5参考答案一选择题:1.B[解析]：=2.D[解析]：∵=
5、x-1
6、∴A错∵的定义域是x1,的定义域是x>1∴B错∵的定义域是x>0,的定义域是x0∴C错3.A[解析]：只需把x=0，1，2，3代入计算y就可以了4.D[解析]：5.C[解析]：6.B[解析]：函数的反函数定义域
7、就是原函数的值域而当时原函数是是减函数，故7.Ｄ[解析]：根据反函数的定义，存在反函数的函数x、y是一一对应的。8.A[解析]：排除法，若a=5,则x=0时f(x)=5，g(x)=1,故A错若a=,则x=-4时f(x)=，g(x)=,故C错若a=,则x=0时f(x)=，g(x)=1,故D错9.A[解析]：因为函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),所以即5又10.D[解析]：故二填空题:11.－１[解析]：∵是奇函数∴定义域关于原点对称即∴12.－５[解析]：1–23=-513.３[解析]：函数在上是增函数，所以最大值为2
8、，最小值为1，它们之和为314.[解析]：∵在R上为减函数∴三解答题(15)解：（Ⅰ）（Ⅱ）.(16)为奇函数为偶函数从而（17）设每个小矩形长为x，宽为y，则5(1８)(Ⅰ)由已知,设f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1,∴f1(x)=x2.设f2(x)=(k>0),它的图象与直线y=x的交点分别为A(,)，B(－,－)由=8,得k=8,.∴f2(x)=.故f(x)=x2+.(Ⅱ)（证法一）f(x)=f(a),得x2+=a2+,即=－x2+a2+.在同一坐标系内作出f2(x)=和f3(x)=－x2+a2+的大致图象,其中f2(x)的图象
9、是以坐标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线,f3(x)与的图象是以(0,a2+)为顶点,开口向下的抛物线.因此,f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点,即f(x)=f(a)有一个负数解.又∵f2(2)=4,f3(2)=－4+a2+，当a>3时,.f3(2)－f2(2)=a2+－8>0,当a>3时,在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2,f(2))在f2(x)图象的上方.f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点,即f(x)=f(a)有两个正数解.因此,方程f(x)=f(a)有三个实数解.（证法二）由f(x)=f(a),得x2+
10、=a2+,即(x－a)(x+a－)=0,得方程的一个解x1=a.方程x+a－=0化为ax2+a2x－8=0,由a>3,△=
