反比例函数与一次函数综合复习

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1、反比例函数与一次函数考点一、平面直角坐标系1.平面直角坐标系　　平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标.在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来.2．各象限内点的坐标的特点、坐标轴上点的坐标的特点　　点P(x,y)在第一象限；　　点P(x,y)在第二象限；　　点P(x,y)在第三象限；　　点P(x,y)在第四象限；　　点P(x,y)在x轴上，x为任意实数；　　点P(x,y)在y轴上，y为任意实数；　　点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0

2、）.3.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征　　点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等；　　点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数.4.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征　　位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；　　位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.5.关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征　　点P与点p′关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数；　　点P与点p′关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数；　　点P与点p′关于原点对称横、纵坐标均互为相反数.6.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离　　（1）点P(x,y)到x轴的距离等于；　　

3、（2）点P(x,y)到y轴的距离等于；　　（3）点P(x,y)到原点的距离等于.7.在平面直角坐标系内两点之间的距离公式　　如果直角坐标平面内有两点，那么A、B两点的距离为：.　　两种特殊情况：　　（1）在直角坐标平面内，轴或平行于轴的直线上的两点的距离为：　　　　（2）在直角坐标平面内，轴或平行于轴的直线上的两点的距离为：　　　考点二、函数1.函数的概念　　设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.2.自变量的取值范围　　对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义.对于纯数学问题

4、，自变量取值应保证数学式子有意义.3．表示方法　　⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法.4．画函数图象　　（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；　　（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；　　（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.　考点三、几种基本函数（定义→图象→性质）1.正比例函数及其图象性质　　　（1）正比例函数：如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的正比例函数．　　（2）正比例函数y=kx（k≠0)的图象：　　过（0，0），（1，K）两点的一条直线．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）正比例函

5、数y=kx（k≠0)的性质　　①当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；　　②当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小.　　　2.一次函数及其图象性质　　　　（1）一次函数：如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．　　（2）一次函数y=kx+b（k≠0)的图象　　　　　　　　（3）一次函数y=kx+b（k≠0)的图象的性质　　一次函数y＝kx＋b的图象是经过(0，b)点和点的一条直线．　　①当k>0时，y随x的增大而增大；　　②当k<0时，y随x的增大而减小．　　（4）用函数观点看方程(组)与不等式　　①任何一元一次方程都可以转化

6、为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标．　　②二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．　　③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的

7、取值范围．　3.反比例函数及其图象性质　　（1）定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数.　　三种形式：(k≠0)或(k≠0)或xy=k(k≠0).　　（2）反比例函数解析式的特征：　　①等号左边是函数，等号右边是一个分式.分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1；　　②比例系数；　　③自变量的取值为一切非零实数；　　④函数的取值是一切非零实数.　　（3）反比例函数的图象　　①图象的画法：描点法　　列表（应以O为中心，沿O的两边分别