平面直角坐标系与函数的概念

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1、专题四函数123-1-2-3123-1-2-3O第一象限第二象限第三象限第四象限第一节平面直角坐标系与函数的概念一【知识梳理】1.平面直角坐标系如图所示：注意：坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。2.点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由一个“有序实数对”组成，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，横坐标表示点在平面内的左右位置，纵坐标表示点的上下位置。3.各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律①各个象限内的点的符号规律如下表。坐标符号点的位置横坐标纵坐标第一象限第二象限第三象限第四象限②坐标轴上的点的符号规律坐标符号点的位置横坐标纵坐标X轴正半轴

2、负半轴Y轴正半轴负半轴原点说明：由上表可知x轴的点可记为(x,0),y轴上的点可记做(0,y)。⒋对称点的坐标特征:点P（）①关于x轴对称的点P1（）；②关于y轴对称的点P2（）；③关于原点对称的点P3（）。5.坐标平面内的点和“有序实数对”(x,y)建立了___________关系。6.第一、三象限角平分线上的点到_____轴、_____轴的距离相等，可以用直线___________表示；第二、四象限角平线线上的点到_____轴、_____轴的距离也相等，可以用直线___________表示。157.函数基础知识(1)函数:如果在一个变化过程中，有两

3、个变量x、y，对于x的，y都有与之对应，此时称y是x的，其中x是自变量，y是．(2)自变量的取值范围：①使函数关系式有意义；②在实际问题的函数式中，要使实际问题有意义。(3)常量：在某变化过程中的量。变量：在某变化过程中的量。(4)函数的表示方法:①；②；③。能力培养：从图像中获取信息的能力；用函数来描述实际问题的数学建模能力。二【巩固练习】1.点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_____．2.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便

4、得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是().3.如图,所示的象棋盘上，若位于点（1，－2）上，位于点（3，－2）上，则位于点（　）A.（－1，1）B.（－1，2）C.（－2，1）D.（－2，2）4.如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)三角形的个数，

5、则下列函数关系式中正确的是（）．A、y＝4n－4B、y＝4nC、y＝4n＋4D、y＝n26.函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≠3C．x≥且x≠3D．7.如图，方格纸上一圆经过（2，5），（－2，l），（2，－3），(6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（）A．（2，－1）B．（2，2）C．（2，1）D．（3，l）8.右图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y与时间x的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）159.已知M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（）A．1B．2C．3D．010.如

6、图，△ABC绕点C顺时针旋转90○后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是（）A．（－3，－2）；B．（2，2）；C．（3，0）；D．（2，l）11．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12.线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为______________。13.在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是。14.东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促

7、销制定了两种优惠方法，甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．某书法兴趣小组欲购买这种毛笔10支，书法练习本x（x＞10）本．（1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲(元)、y乙（元）与x（本）之间的关系式；（2）对较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方法付款更省钱？15.某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息，小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为0．4%．（1）若第x(x≥2）年小明家

8、交付房款y元，求年付房款y（元）与x(年）的函数关系式；（2）将第三年，第十年应付房款填人下列