人教a版文科数学课试题及解析（16）导数的应用

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1、课时作业(十六)　[第16讲　导数的应用][时间：45分钟　　分值：100分]　1．当x≠0时，有不等式(　　)A．ex<1＋xB．当x>0时，ex<1＋x，当x<0时，ex>1＋xC．ex>1＋xD．当x<0时，ex<1＋x，当x>0时，ex>1＋x2．已知点P在函数f(x)＝sinx(x∈[0，π])的图象上，若过该点的图象的切线方程为y＝x＋，则点P的坐标为(　　)A.B.C.D.3．图K16－1都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是(　　)图K16－1A．①②B．①③C．③④D．①④4．若函数y＝ex＋mx有极值，则实数m的取值范围是_______

2、_．5．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f′(x)和y＝f(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(　　)图K16－26．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)A．(－2,2)B．[－2,2]C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)7．下列不等式在(0，＋∞)上恒成立的是(　　)A．lnx>xB．sinx>xC．tanx>xD．ex>x＋28．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是R＝R(x)＝则总利润最大时，每年生产的产品数是(　　)A．100B．150

3、C．200D．3009．函数f(x)＝ax3＋ax2－2ax＋2a＋1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是(　　)A．－0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是________．11．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1(万元)与仓库到车站的距离x(千米)成反比，而每月库存货物的运费y2(万元)与到车站的距离x(千米)成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，y1和y2分别为2万元和8万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．12．已知函数f

4、(x)＝f′cosx＋sinx，则f′的值为________．13．函数y＝f(x)在定义域内可导，其图象如图K16－3，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为________．图K16－314．(10分)已知函数f(x)＝＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.(1)求a，b的值；(2)证明：当x>0，x≠1时，f(x)>.15．(13分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求场地一面利用旧墙，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图K16－4所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙

5、造价为180元/m，设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此场地围墙总费用为y(单位：元)．(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x的值，使修建此场地围墙总费用最小．图K16－416．(12分)已知函数f(x)＝ln.(1)求函数的定义域，并证明f(x)＝ln在定义域上是奇函数；(2)若x∈[2,6]时，f(x)>ln恒成立，求实数m的取值范围；(3)当n∈N*时，试比较f(2)＋f(4)＋f(6)＋…＋f(2n)与2n＋2n2的大小关系．课时作业(十六)【基础热身】1．C　[解析]设y＝ex－1－x，∴y′＝ex－1，∴x>0时，函数y＝ex－1－x是递增的，x<0时，函数y＝e

6、x－1－x是递减的，∴x＝0时，y有最小值y＝0.2．B　[解析]切线的斜率为k＝，设P点坐标为(x0，y0)，则f′(x0)＝cosx0＝，因为x0∈[0，π]，所以x0＝，从而y0＝.故选B.3．C　[解析]导函数的图象为抛物线，其变号零点为函数的极值点，因此③④不正确．4．m<0　[解析]y′＝ex＋m，由条件知ex＋m＝0有实数解，∴m＝－ex<0.【能力提升】5．D　[解析]D中两个函数图象有升有降，因此导函数图象应有正有负，而图中函数图象恒为正或恒为负，故D不可能正确．6．A　[解析]f′(x)＝3x2－3，f(x)极大值＝f(－1)＝2＋a，f(x)极小值＝f(1)＝

7、－2＋a，函数f(x)有3个不同零点，则2＋a>0且－2＋a<0，因此－2f(0)＝0；对于D，令f(x)＝ex－x－2，f′(x)＝ex－1>0，故f(x)min>f(0)＝－1，不符合题意．8．D　[解析]由题意得，总成本函数为C＝C(x)＝20000＋100x，所以总利润函数为P＝P(x)＝R(x