相似三角形的判定及有关性质导学案

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1、高二数学选修4—1导学案编制：乔秉正第一讲相似三角形的判定及有关性质第三节第一课时相似三角形的判定【学习目标：】1.理解相似三角形的判定定理及其引理。2.灵活掌握并会应用相似三角形的判定定理及其引理。【学法指导】1.阅读课本P10—P16，理解定理的证明方法及内容，自学例题，体会如何根据已知条件找到相似三角形并证明，明确证明依据是什么。2.完成知识梳理和练习册P10-11自主练习【课前练习】1.相似三角形的定义：对应角_______，对应边____________的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做_____________。2..相似三角形的判定定理：(1)(SAS)__(2

2、)(SSS)(3)(AA)3.直角三角形的判定定理(1)_______________________________________________(2)_______________________________________________(3)_______________________________________________【探究练习】例1.如图，圆内接△ABC的角平分线CD延长后交圆于一点E。求证：例2.如图，在△ABC内任取一点D，连接AD和BD。点E在△ABC外，EBC=ABD，ECB=DAB。求证：△DBE∽△ABC。6高二数学选修4—1导学案编制：乔秉正变式：

3、将两块完全相同的等腰直角三角形摆成如图的样子，假设图中所有点线都在同一平面内，找出图中所有相似的三角形，并证明其中的一对相似。【课堂练习】1.点D在AB上，当∠＝∠时，△ACD∽△ABC。ABDC第1题2.在Rt△ABC中，∠ABC=90°0，BD⊥AC于D，若AB=6，AD=2，则AC=______，BD=________，BC=_________.DBCA第2题1.如果一个圆过△ABC的顶点B和C，并且分别交AB、AC于点D和点E，求证：.4.已知ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交BD和BC于E、F两点，证明：AF·AD＝AG·BF.5.如图，已知：DE∥AB，EF∥BC。求证：

4、△DEF∽△ABC6高二数学选修4—1导学案编制：乔秉正第一讲相似三角形的判定及有关性质第三节第二课时相似三角形的性质【学习目标】1.理解相似三角形的性质定理的证明。2.掌握并会应用相似三角形的性质定理进行有关的计算与证明。【学法指导】1.阅读课本P16—P18，理解定理的证明方法，自学例题，根据问题1的探究方法试着探究问题2。2.完成知识梳理和练习册P14-15自主练习【课前练习】相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_______；相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_____________；相似三角形面积的比、外接圆的面积比

5、都等于____________________；【例题探究】例1.两个相似三角形相似比为3:2，面积之和为39cm²，求这两个三角形面积。例2.如图，平行四边形ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE=CD。(1)求证：△ABF∽△CEB(2)若△DEF的面积是2，求平行四边形ABCD的面积。例3.如图，要测量树AB的高，可以利用相似三角形的知识，请你设计几种测量方案，并说明没种方案的理由。【课堂练习】1.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，则梯子的长为cm．6高二数学选修4—1导学案编制：乔秉正2.如图所示，已知在△A

6、BC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF∶FC=.ADB┐┐第1题第4题第2题3．两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3，则另一个三角形的最短边长为．4.如图，平行四边形ABCD中，AE:EB=1:2,△AEF的面积等于6cm2，则△CDF的面积等于_____;平行四边形ABCD的面积等于________.5.如图，线段EF平行于ABCD的一边AD，BE与CF交于一点G，AE与DF交于一点H，求证：GH∥AB。6.如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E.

7、求证：AE·BF=2DE·AF.第一讲相似三角形的判定及有关性质第四节直角三角形的射影定理【学习目标】1.利用直角三角形相似的判定和性质推导射影定理。2.灵活运用射影定理进行相关计算与证明。【学法指导】1.阅读课本P20—P22，理解射影定理的证明方法，试着自己解答例题。2.完成知识梳理和练习册P19自主练习【课前练习】直角三角形的射影定理：直角三角形一条直角边的平方等于，斜边上的高等于．6高二数