概率论与数理统计2013-2014秋季a卷试卷、答案

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1、中国农业大学2013~2014学年秋季学期概率论与数理统计（C）课程考试试题（A）题号一二三四五六七八总分得分一、填空题（每空3分，满分21分）1．设件产品中有件是不合格品，从这件产品中任取2件产品。则2件中有1件合格品、1件不合格品的概率为_______________。2．设随机事件,互不相容，且，，则。3.某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是0.1斤，标准差是0.01斤.则100个该型号螺丝钉重量不超过10.2斤的概率近似为___________（答案用标准正态分布函数表示）。4．某车间生产的圆盘其直径在区间上服从均匀分布,则圆盘面积的数学

2、期望是_______________。5.设，，则=。6.设是来自标准正态分布总体的简单样本,又设，则当常数_________，时,服从分布，自由度为_________。二、选择题（每题3分，满分15分）1.设有三个随机事件，事件“中恰好有两个发生”可以表示成14/14（）（A）（B）（C）（D）2．设随机变量，，且与相互独立，则下面（）正确。（A）;（B）;（C）;（D）.考生诚信承诺1．本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。2．本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。专业：班级：学号：姓名：3．设是来自总体的

3、简单随机样本，则，，，中有（）个是的无偏估计量。（A）4（B）2（C）1（D）34．在假设检验中，表示原假设，表示备择假设，则称为犯第二类错误的是（）.（A）不真，接受；（B）不真，接受；14/14（C）不真，接受；（D）为真，接受；5．检验正态均值时，已知，显著水平为，检验H0：，则下列结论正确的是（）.（A）拒绝域为（B）拒绝域为（C）拒绝域为（D）拒绝域为三．（10分）已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，此人是色盲患者的概率是多少？若此人恰好是色盲患者，此人是男性的概率是多少？14/14四.（10分）设顾

4、客在某银行窗口等待服务的时间（以分钟计）服从指数分布，其概率密度函数为某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开.他一个月到银行5次.以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出的分布律，并求.14/14专业：班级：学号：姓名：五.（12分）设随机变量的密度函数为且已知，，求：（1）常数的值；（2）求随机变量的期望。14/14六．（12分）设的联合概率密度为（1）求的边缘密度函数；（2）是否独立？是否不相关？14/14（3）求的密度函数。七.（10分）设是来自泊松分布总体14/14的简单随机样本，分布律为，（1）试求参数的极大似然估计；（2）验证（1）中所

5、求得的估计是否无偏。专业：班级：学号：姓名：八.（10分）设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16的样本，测得样本均值，样本方差.（1）求的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设（显著性水平为0.05）.14/14（附注）中国农业大学2013~2014学年秋季学期概率论与数理统计（C）课程考试试题（A）题号一二三四五六七八总分得分14/14一、填空题（每空3分，满分21分）1．2．4/73.4．5.-16.1/2，2二、选择题（每题3分，满分15分）1.（C）.2.(B)3．(D)4．(B)5．(B)三、（10分）已知男人中有5%是色盲，女人中有

6、0.25%是色盲.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，此人是色盲患者的概率是多少？若此人恰好是色盲患者，此人是男性的概率是多少？解：记A：挑选出的人是男人；B：挑选出的人是色盲.取为样本空间的划分.由全概率公式：——5分由贝叶斯公式：——8分——10分四.（10分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）服从指数分布，其概率密度函数为14/14某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开.他一个月到银行5次.以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出的分布律，并求.解：某一次在窗口等待时间超过10分钟的概率记为，——4分注意到顾客每月到银行五次也就是

7、进行了五重的贝努利试验，每次试验得不到服务的概率为.所以，即——4分——10分五.（12分）设随机变量的密度函数为且已知，，求：（1）常数的值；（2）求随机变量的期望。解：（1）由，可得（1）------2分由，可得（2）------4分14/14由，得（3）------6分联立（1）（2）（3）式，解得------9分（2）-----12分六．（12分）设的联合概率密度为（1）求的边缘密度函数；（2）是否独立？是否不相关？（3）求的密度函数。解：（1）边缘密度为——2分同理可得——4分（2）显然，所以不独立.——6分由函数对称性，易得14/14；；故有，即不相关

8、。——9分