上海市松江二中2013届高三下学期2月开学考数学（理）试题

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1、松江二中高三数学3月考试卷2013-3一．填空题（每题4分，共56分）1、对于集合、，定义运算，若，，则______________。2、若复数满足，（其中为虚数单位），则__________。3、关于的不等式（）的解集为_____________。4、若函数是函数的反函数，则___________。25、已知向量与的夹角为,,,若与垂直，则实数_________.16、已知数列为无穷等比数列，且满足，，则数列所有项的和为_________。7、若为锐角，且，则____________。8、二项式展开式中的常数

2、项为________。9、过双曲线的左焦点的弦两点都在左支上，为右焦点，且的周长为30，则。910、若关于的方程组有唯一的一组实数解,则实数的值为______.11、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其十位数比个位数大的概率是____________。12、（理）设是定义在上且周期为的函数，在区间上，，其中，若，则的值为___。13、对任意，函数满足，设，数列的前项的和为，则．14、（理）在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的

3、集合是一个正方形；②到两点的“折线距离”相等的点的集合是一条直线；③到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线；④到两点的“折线距离”之和为4的点的集合是一个六边形．其中正确的命题是____________（写出所有正确命题的序号）①②③④二、选择题：（每题5分，共20分）15、函数的零点个数为（C）A）B）C）D）16、设、都是非零向量，则下列四个条件：①；②；③；④。则其中可作为使成立的充分条件的有（B）A）个B）个C）个D）个17、已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线

4、一条渐近线与直线平行，则实数等于（A）A．　　B．C．　　D．18、已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：①；②；③．其中，型曲线的个数是(C)．....三、解答题：（12+14+14+16+18=74分）19、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题6分，满分12分）已知为等差数列，且，。（1）求数列的通项公式；（2）记的前项和为，若、、成等比数列，求正整数的值。解：（1）由，可得：即----------------------2’代入，可得：---------------

5、----------------------------------------4’----------------------------------------------------------------6’（2）-----------------------------------------------------------------8’--------------------------------------------10’化简可得：解得（舍去）----------------------

6、------12’20、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题8分，满分14分）第20题图如图，为一个等腰三角形形状的空地，腰的长为(百米)，底的长为(百米)．现决定在该空地内筑一条笔直的小路(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为和.(1)若小路一端为的中点，求此时小路的长度；(2)求的最小值。解：(1)∵E为AC中点，∴AE＝CE＝.∵＋3＜＋4，∴F不在BC上．----------------------------------------2分若F

7、在AB上，则AE＋AF＝3－AE＋4－AF＋3，∴AE＋AF＝5.∴AF＝＜4.在△ABC中，cosA＝.------------------------------------------------------4分在△AEF中，EF2＝AE2＋AF2－2AE·AFcosA＝＋－2×××＝，∴EF＝即小路一端E为AC的中点时小路的长度为(百米)．--------------6分(2)若小道的端点E、F点都在两腰上，如图，设CE＝x，CF＝y，则x＋y＝5，＝＝－1＝－1＝－1≥＝(当x＝y＝时取等号)；---

8、-----------------------9分若小道的端点E、F分别在一腰(不妨设腰AC)上和底上，设AE＝x，AF＝y，则x＋y＝5，＝＝－1＝－1≥＝(当x＝y＝时取等号)----12分答：最小值是.-----------------------------------------------------------14分21、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题8分，满