高考数学(理)一轮复习导学案

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1、学案69　正态分布导学目标：利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．自主梳理1．正态分布密度曲线及性质(1)正态曲线的定义函数φμ，σ(x)＝__________________________(其中实数μ和σ(σ>0)为参数)的图象为正态分布密度曲线．(2)正态分布密度曲线的特点①曲线位于x轴________，与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线________对称；③曲线在________处达到峰值____________；④曲线与x轴之间的面积为____；⑤当σ一定时，曲线随着____的变化

2、而沿x轴移动；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ________，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中；σ________，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．2．正态分布(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a，b(a

3、μ－3σ

4、．0.6B．0.4C．0.3D．0.24．某随机变量ξ服从正态分布，其正态分布密度函数为φ(x)＝，则ξ的期望和标准差分别是(　　)A．0和8B．0和4C．0和D．0和25.(2011·辽宁十校联考)设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有(　　)A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2探究点一　正态曲线的性质例1　如图所示，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布密度曲线的解析式，并求出正态总体随机变量的

5、均值和方差．变式迁移1　若一个正态分布的正态分布密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为.(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式；(2)求正态总体在(－4,4]的概率．探究点二　服从正态分布的概率计算例2　设X～N(5,1)，求P(6

6、的概率是多少？(2)若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？变式迁移3　在某次大型考试中，某班同学的成绩服从正态分布N(80,52)，现已知该同学中成绩在80分～85分的有17人．试计算该班成绩在90分以上的同学有多少人？1．正态分布密度曲线，简称正态曲线，其解析式为：φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)．2．正态曲线的特点：(1)曲线在x轴的上方，与x轴不相交．(2)曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称．(3)曲线在x＝μ时达到峰值.(4)曲线与x轴之间的面积为1.(5)当σ一定时

7、，曲线随着μ的变化而沿x轴平移．(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中．3．3σ原则：从理论上讲，服从正态分布的随机变量ξ的取值范围是R，但实际上ξ取区间(μ－3σ，μ＋3σ)外的数值的可能性微乎其微(只有0.26%)，在实际问题中常常认为它是不会发生的．因此，往往认为它的取值是个有限区间，即区间(μ－3σ，μ＋3σ)，这就是实用中的三倍标准差规则，也叫3σ原则．在企业管理中，经常应用这个原则进行产品质量检查和工艺生产过程控制．(满分：

8、75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．如图是正态分布N(μ，σ)，N(μ，σ)，N(μ，σ)相应的曲线，则有(　　)A．σ1>1>σ2>σ3>0B．0<σ1<σ2<1<σ3C．σ1>σ2>1>σ3>0D．0<σ1<σ2＝1<σ32．(2011·佛山月考)设随机变量ξ服从正态分布N(