四种命题以及相互关系

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1、四种命题的形式1、命题什么叫命题？能够明确判断真假的陈述性语句，叫做命题。其中，判断为真的语句，叫真命题，判断为假的语句，叫假命题。命题的结构？（条件+结论）如果…，那么…。问题1：我是你的老师。真X＞15不是命题全等三角形的面积相等。真3是10的约数吗？不是命题两直线平行，同位角相等。真上课请不要讲话不是命题注：（1）疑问句，祈使句，感叹句不是命题。（2）要判断一个语句是不是命题，关键是能不能判断真假。（3）判断命题真假的方法有：逻辑推理法、要证明命题是假命题，只需要举出满足条件，不满足结论的例子

2、即可；要证明命题为真，就需要证明满足命题的条件，就一定能推出命题的结论。2、推出关系如果α成立可以推出β成立，那么就说由α可以推出β，记作：α＝＞β，换言之，α＝＞β表示以α为条件、β为结论的命题是真命题。如果α成立不能推出β成立，记作：α≠＞β，换言之，α≠＞β表示以α为条件、β为结论的命题是假命题。3、四种命题形式问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；（如果α，那么β）②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；（如果β，那么α）③如果

3、两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；（如果，那么）④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；（如果，那么）注：1两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系2两个命题为互为逆否命题,它们的真假性相同3若原命题为真，它的逆命题和否命题可以为真也可以为假；4在同一个命题的四种命题中，真命题的个数要么是0个，要么是2个，要么是4个。例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。例2．写出命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各

4、命题的真假。4、否命题及命题的否定1、否命题是既否都条件，也否定结论，而命题的否定只否定结论。命题的否定与否命题：若命题为“若，则”，则其命题的否定为：“若，巩则”，而其否命题是：“若，则”。（1）常见词语的否定形式正面词语等于大于小于至多个至少个至多一个至少一个否定词语不等于不大于不小于至少个至多个至少两个一个没有正面词语是都是全是所有任意任意两个存在否定词语不是不都是不全是某些某个某两个任意“至少”比“至多”多一个：比如，“至多3个”的否定是“至少4个”；“至多”比“至少”少一个：比如，“至少3

5、个”的否定是“至多2个”。对任意使真的否命题为存在使假。例3.原命题：（1）若一个三角形为锐角三角形，则它的三个内角都为锐角；（2）菱形的对角线互相垂直；（3）面积相等的三角形是全等三角形。写出原命题的否定及否命题。例4.写出命题“若≤或≤，则≤”的否命题例5．写命题“若，则”的否定和否命题。例6.写出命题“平行四边形是中心对称图形”的否定及否命题充分条件与必要条件1、定义法①若pq，则p叫q的充分条件，同时q叫p的必要条件②若qp，则p叫q的必要条件，同时q叫p的充分条件③若pq，则p叫q的充要条

6、件，q也是p的充要条件2、集合的包含关系若条件p以集合A的形式出现，结论q以集合B的形式出现，则①若AB，则A是B的充分条件；②若AB，则A是B的必要条件；③若A=B，则A是B的充要条件；3、根据命题的真假来判断充分条件与必要条件若p则q（或若┐q则┐p）为真命题，则p是q的充分条件；若q则p（或若┐p则┐q），则p是q的必要条件.例题1：（用充分条件和必要条件填空）⒈“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的条件；⒉“四边相等”是“四边形是正方形”的条件；⒊“x3”是“

7、x

8、3”的条件；⒋“x-1=

9、0”是“x2-1=0”的条件；⒌“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的条件；⒍“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的条件；⒎对于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a,b,c都不为0）来说，“b2-4ac0”是“这个方程有两个正根”的条件；⒏“a=2，b=3”是“a+b=5”的条件；⒐“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的条件；⒑“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的条件.例题2：1、指出下列各题中，p是q的的什么条件？（指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件）

10、（1）p：两个三角形相似，q：两个三角形全等。(2)p：(x-2)(x-3)=0,q：x-2=0(3)p：x=yq：（4）p：x>y>0，q：(5)p:x>2q：x>0（6）且（7）p：同位角相等；q：两直线平行。（8）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平形四边形。（9）；q：2x+3=x2.注：本质分析：原命题真逆命题假，那么p是q的充分不必要条件。（由命题真假，定义，集合的包含关系三种办法来判断）例3已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x