从数表排列中找规律

《从数表排列中找规律》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、从数表排列中找规律例题与方法例1 下面是一些数组成的三角形，先观察数表的排列规律，然后填出所缺的数。11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10□5 11 □15 20 15 6 1l □21 35□□□ l【思路点睛】这个三角形数表的每一行都从1开始，又到1结束，这个三角形的两条边由数字l组成。再看各行其余的数，可以发现：每行上的每一个数都是上一行相对应的两个数的和。比如，第三行的2的是由第二行的1＋1得来的；第四行的3则是由第三行的1＋2得来的：第六行的5是由第五行的l＋4得来的……·并且，这些数从中间到两边具有对称性。所以，第

2、六行填空6＋4＝10，填10，第七行填空1＋5=6，填6。第八行从左起依次填数，1+6=7，填7；20＋15＝35，填35；5＋6＝21，填21；6＋1＝7，填7。【数学思考】本题所研究的三角形数表，叫做杨辉三角形，是我国宋朝数学家杨辉发现并总结的。我们只要掌握了这种三角形各行数的排列规律，就可以求任何一行的数，也可以写出给定任意行数的杨辉三角形。例2 观察下面数表中各数的排列规律，然后填出所缺的数。2       6       7       11     44       4       □     1       43       5    

3、   5       6       4【思路点睛】 填这种题中所缺的数，要注意找出列与列、行与行之间数的排列的规律。我们观察这三行数，发现第三行的2倍正好等于第一行与第二行的和。因此，5×2－7＝3，空格处应填3。例3 有一个宝塔算，从上向下数，第一层为1，第二层为2＋3，第三层为4＋5＋6，…，第十一层算式的结果是多少？12＋34＋5＋67＋8＋9＋1011＋12＋……………………【思路点睛】第几行就是几个连续自然数相加，前十行已经用了1＋2＋3＋4＋…＋9＋10＝55（个）自然数，所以，第十一行是56＋57＋58＋…＋65＋66＝671。所以，

4、第十一层算式的结果是671。例4 下面是由自然数排成的数表，分为A，B，C三列，按这个规律，1999在第         列。A          B          C1          2          36          5          47          8          912        11         1013        14        1518        17        1619……【思路点睛】 观察数表，我们发现，每六个数为一组循环。因为1999÷6＝333……1，所以，1999应和

5、1的位置一样，在A列。总结与提示这一章我们学习从数表排列中找规律。数表的排列规律同样是比较隐蔽的。从数表排列中找出排列规律，不仅可以启迪我们的思维，开阔我们的思路，增长我们的智慧，而且也很有趣味。希望你喜欢它，学好它。练习与思考 1．下面表格中的数是按一定规律填写的，依此规律，空格里的数是 。 2．下图的空格中应填       。  3．下图是按一定规律排列的数字三角形，请你按规律填上空缺的数字。 4．观察右图已给出的数表，拼按规律填空。 5．观察右图已给出的数表，并按规律填空。 6．观察下面已给出的数表，并按规律填空。 家庭能力检测提高训练1．观察

6、下面已给出的数表，并按规律填空。2．观察下面已给出的数表，并按规律填空。 3．将自然数1，2，3，4，…按照下图的顺序排列在正方形格子里，“？”处应填什么数？4．观察下表，试写出它的第七行。5．从1开始的自然数如下排列，第三行中的第6个数是多少？参考答案【练习与思考】1.22  2.61   3.20，24   4.25,37   5.29，26   6.17，16【家庭能力检测与提高训练】1.36，60   2.16   3.33，36  4.43+45+47+49+51+53+55=343   5．28