江苏省海门市2014届高三第一次诊断考试数学试题(含答案)

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1、www.ewt360.com升学助考一网通2014届高三第一次诊断考试数学I一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设集合,则集合共有▲个子集.2.已知角的终边过点,则的值是▲.3.已知,则的值等于▲.4.已知集合,,则=▲.5.已知函数是定义在上的偶函数,在上单调递减,且,,则函数的零点个数为▲个.6.给出如下命题:①若“且”为假命题,则均为假命题;②命题“若,则”的否命题为“若”;③命题“”的否定是“”;④“”是“恒成立”的充要条件.其中所有正确的命题的序号是▲.7.已知,则的值等于▲.8.已知,,则“”是“在R上恒成立”的▲条件.(填“充分

2、不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”之一)9.已知函数,,若图像上任意一点的切线的斜率恒成立,则实数的取值范围是▲.10.设函数在区间上单调递增,则的取值范围为▲.11.已知函数,若,则的取值范围为▲.12.已知函数若,则的最大值为▲.13.已知,,,则▲.14.已知,函数,则的值为▲.二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第-11-页www.ewt360.com升学助考一网通15.(本小题满分14分)已知,且.(1)求证:;(2)若,求的值.16.(本小题满分14分)设,函数的最大值为g(a). (1)设,求的取值

3、范围,并把表示为的函数;(2)求g(a).17.(本小题满分14分)设函数和是定义在集合上的函数,若,则称函数和在集合上具有性质.(1)若函数和在集合上具有性质,求集合;第-11-页www.ewt360.com升学助考一网通(2)若函数和在集合上具有性质,求的取值范围.18.(本小题满分16分)某地发生某种自然灾害,使当地的自来水受到了污染.某部门对水质检测后,决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为个单位的药剂后,经过天该药剂在水中释放的浓度(毫克/升)满足,其中,当药剂在水中释放的浓度不低于6(毫克/升)时称为有效净化;当药剂在水中释放的浓度不低于6(毫克/升)且不高于18(毫克

4、/升)时称为最佳净化.(1)如果投放的药剂质量为,试问自来水达到有效净化一共可持续几天?(2)如果投放的药剂质量为,为了使在7天(从投放药剂算起包括第7天)之内的自来水达到最佳净化,试确定应该投放的药剂质量的取值范围.19.(本小题满分16分)设,函数.(1)若函数为奇函数,求的值;(2)若函数在处取得极小值,求的值;(3)若,试求时,函数的最大值.第-11-页www.ewt360.com升学助考一网通20.(本小题满分16分)已知函数,其中是自然对数的底数.(1)若,求函数的单调区间;(2)求证:;(3)对于定义域为D的函数,如果存在区间,使得时,的值域是,则称是该函数的“保值区间”.设,问

5、函数是否存在“保值区间”?若存在,请求出一个“保值区间”;若不存在,请说明理由.第-11-页www.ewt360.com升学助考一网通2014届高三第一次诊断考试数学II(附加题)请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.(本小题满分10分)已知函数.(1)求函数的定义域;(2)记函数,求函数的值域.22.(本小题满分10分)设为锐角,若,求的值.23.(本小题满分10分)已知函数,.(1)求函数g(x)的解析式,并写出当a=1时,不等式g(x)<8的解集;(2)若f(x),g(x)同时满足下列两个条件:①,使;②.求实数a的取值范围.24.(本小题满分10分)

6、已知函数,,其中.(1)求的极值;(2)若存在区间,使和在区间上具有相同的单调性,求的取值范围.第-11-页www.ewt360.com升学助考一网通海门市2014届高三第一次调研考试数学I参考答案与评分标准1.8;2.;3.;4.;5.2;6.②③;7.;8.充分不必要;9.;10.;11.;12.;13.4;14..15.(1)证明:,,,①………4分,若,则由①与矛盾,,………5分①两边同除以得:;………7分(2)解:由(1)得,,………10分,,,,从而.………14分16.解:(1),,,即的取值范围为,………3分(另解:,,由得,),,………5分,;………7分(2)由二次函数的图象与

7、性质得:①当,即时,;………10分②当,即时,………13分………14分第-11-页www.ewt360.com升学助考一网通17.解:(1),,由得:,………2分变形得:,或(啥去),………5分,;………7分(2),,由得:,………9分变形得:,,且,,,即的取值范围为.………14分(其它解法参照上述评分标准给分)18.解:(1)由题设:投放的药剂质量为,自来水达到有效净化………2分或………4分或

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