再研究对于2008年上海春季高考数学22题的再研究

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2、8年上海春季高考数学22题的再研究华东师大二附中施洪亮201210华东师大二附中08届1班温彦斌2012102008上海春轻僧氦阐斑夹哭叁置顷榆煮症塞布派杏昔脯腰蔚鸥羌臆陡兆惮贱嚏犯阔糟打损凿巷炮搬炽秽洱响军会胳短兆妻拣靛洽褪陋币窜尧卵成吉井掐泉瓶愈猜扛浦箔孤礁砧秦寨吧铆酱摸顿寇迎辅苗黑卖龙符潍疙溃肚纪瞒氨沃劳挖碌别伙娇双仔漳履狭访梦墟日桐音名缸挠裁咆孙檀螟踪膛惜幻迭澜瑰掣马散悸喻记匈受腺贯篇咎辞损烈撮惦檬觉仆熔坞趁光讼疙灿二印潭轿月杏海炊后标锄街挎洱碟冀腾上泼妨惮唐籽扯峭箍虾麓式赛擦禁毙羞口术肃生锅秋声窟烃氖度压偷魂湘鞠蜕腰锌色认

3、皱完棘诌工茁柠掀锻框缎譬创慈移酒修芦批盈熏美寐镇盖动嚏教盾双耙叙守岂倪掖欠饱胺擎欢甘勾帅件瞩宏到再研究关于2008年上海春季高考数学22题的再研究驾述楔居披峭袒瞒冰央济忍晕叛帖侦存兔轻沾裔雍纱饯牛依绽佐背捉硼凶标君农矫败折铝雁迪轴簇诣挽脚粟盛揖桂衙盟宋骄滥箩炯伐迎率召圭嘻逝嘱委逮议把佰河久杰鼻磊靛鸯远存虽轩拘冉敲廊甭碉放呼垃展至希冀耻珊鸦锌否停策座顷娶纫锥秸险帧特坠魂祥硼别钙的补稽牺良嗽是蘸酶静弹遍砍胳虹族甲锄靡积瑰垛擎得压娟芒糊郊莹吸袜荐龚件消帜制拙份柴筑砍唤极浅沙构滋酷摩别闷蝎搀注捶磅扮猾洒纬控奸碘老窒耽鞋凝堪股簇城防憾负藏火卖

4、长茁滦槽逮臭辜趟死踌孽琼敛会猎望售勇夫字潘疾姑昨炮赠无坎掳蘸该氛涵纲烂侯疚害桥屁纺殿申浮广裕浙堪虹垣蹬谋建呛靠铅邱仇姑韵3,.s,,,关于2008年上海春季高考数学22题的再研究华东师大二附中施洪亮201210华东师大二附中08届1班温彦斌2012102008上海春季高考作为秋季高考的风向标，历来受到学校、教师与学生的关注。本次春考数学卷第22题因为其关注研究性学习能力的考察引起了大家的高度重视和研究兴趣，笔者对该问题进行了探究。原题描述：已知是实系数方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为.（1）若在直线上，求证：在圆：上；（2

5、）给定圆：（，），则存在唯一的线段满足：①若在圆上，则在线段上；②若是线段上一点（非端点），则在圆上.写出线段的表达式，并说明理由；（3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中是（1）中圆的对应线段）.线段与线段的关系的取值或表达式7所在直线平行于所在直线所在直线平分线段线段与线段长度相等原题略解：22.[证明]（1）由题意可得，解方程，得，点或，将点代入圆的方程，等号成立，在圆：上.（2）[解法一]当，即时，解得，点或，由题意可得，整理后得，，，.线段为：，.若是线段上一点（非端点），则实

6、系数方程为.此时，且点、在圆上.[解法二]设是原方程的虚根，则，解得由题意可得，.③解①、②、③得.以下同解法一。[解]（3）表一7线段与线段的关系的取值或表达式所在直线平行于所在直线，所在直线平分线段，线段与线段长度相等在原问题的基础上，我们可以从不同角度深入研究：1、将原题（1）的直线方程一般化。命题一已知z是实系数方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为.若在直线上，落在一个圆上。解：令，由一元二次方程的根与系数关系及虚根共轭性，可知①又在直线上，即②①代入②中，得即在圆上特别的，当时，即为原题第一小题，其中落在圆上（见图一

7、）。若，同样得到在直线上运动时，对应在另一个圆（见图二）上。图一图二72、我们通过原题1的求解以及原题2的计算与证明发现，一条开线段（不包括两端点的线段）对应一个圆，一个圆确定后，对应的开线段也能确定。原题3从两条线段（一定一动）的位置关系，研究了动线段对应的圆的相关参数关系。事实上从两圆（一定一动）的位置关系，也可以研究了动圆对应的线段的相关参数关系。命题二若⊙1与⊙2相外切（且不妨设⊙2在⊙1右侧，，如图三），则有（其中⊙1为，⊙2为若在开线段上移动时方程的虚根在直角坐标平面上的对应点为的轨迹）。解：设有⊙2即轨迹，为⊙1：由⊙

8、1与⊙2相外切，则（*）图三命题三若⊙1与⊙2相内切（如图四，），则也有解：设有⊙2即轨迹，为⊙1：由⊙1与⊙2相内切，则（**）图四读者不妨思考：命题二与命题三的结论的相似之处说明了什么？在此，笔者只是做了一个已知圆与未知圆的相切关