相似三角形性质练习

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1、相似三角形的性质一、知识点回顾1、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例。（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。（3）相似三角形周长的比等于相似比。以上各条可以概括为：相似三角形的对应线段之比等于相似比。（4）相似三角形面积之比等于相似比的平方。二、例题：例1、如图，在Rt△ABC内有三个内接正方形，DF=9cm，GK=6cm，求第三个正方形的边长PQ。解：设PQ=xcm，则PK=6－x。∵GF=9-6=3cmRt△FGK∽Rt△KPQ∴即：∴x=4cm即：正方形的边长为4cm例2、如图，在△ABC中，EF∥BC，且E

2、F=BC=2cm，△AEF的周长为10cm，求梯形BCFE的周长。解：∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴（相似三角形的周长之比等于相似比）∴△ABC的周长为15cm∴梯形BCFE的周长=△ABC的周长－△AEF周长+2EF=9cm例3、如图，△ABC被DE、FG分成面积相等的三部分，且DE∥FG∥BC。求DE：FG：BC。解：∵DE∥FG∴△ADE∽△AFG∴（相似三角形的面积之比等于相似比的平方）。∵S1=S2∴即：　　　同理∴DE：FG：BC=1：：例4、如图，矩形FGHN内接于△ABC，F、G在BC上，N、H分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8

3、cm，BC=24cm，NF：NH=1：2，求此矩形的面积。解：∵NH∥BC∴△ANH∽△ABC又∵AD⊥BC，NH∥FG∴AE⊥NH∴（相似三角形的对应边上的高之比等于相似比）设NF=x，则NH=2x，AE=AD－ED=8－x∴　　　∴x=4.8∴S矩形FGHN=NF×NH=46.08答：矩形的面积为46.08cm2三、训练题：【基础与巩固】1.等腰三角形ABC的腰的长为12，底的长为10，等腰三角形A′B′C′的两边长分别为5和6，且△ABC∽△A′B′C′，则△A′B′C′的周长为（）．（A）17（B）16（C）17或16（D）342.两个相似多边形的一组对应边分别为

4、3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大的多边形面积为（）．（A）46.8cm2（B）42cm2（C）52cm2（D）54cm23.顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形的对应高的比是（）．（A）1：4（B）1：3（C）1：2（D）1：4.已知△ABC∽△A′B′C′，且AB=2A′B′，如果△ABC的周长是26cm，那么△A′B′C′的周长是______cm；5.把一个四边形放大成与其相似的四边形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的________倍，如果面积扩大为原来的25倍，那么边长扩大为原来的_________倍；6.要把

5、一根1m长的铜丝截成两段，用它们围成两个相似三角形，且相似比为，那么截成的两段铜丝长度的差应是______m．7.如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是______；8.如果两个相似三角形对应中线的比等于5：6，那么这两个相似三角形的相似比为_______；9.如果两个相似三角形的周长分别为9cm和15cm，那么这两个相似三角形的对应角平分线的比为________；10.若△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′的高，AD：A′D′=3：4，△A′B′C′的一条中线B′E′=16cm，则△ABC的中线BE=_______cm

6、．11.在一张比例尺为1：5000的地图上，一块多边形区域的周长是72cm，面积是320cm2，求这个区域的实际周长和面积．12.已知△ABC的三边长分别为3，4，5，与它相似的△A′B′C′的最大边长为15，求△A′B′C′的面积．13.如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是这两个三角形的高，EF、E′F′分别是这两个三角形的中位线．相等吗？为什么？14.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距点B3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°成图中的△DEF位置，求旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是多少

7、？15.如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′的角平分线，BE、B′E′分别是△ABC、△A′B′C′的中线，AD、BE相交于点O，A′D′、B′E′相交于点O′．△AOE与△A′O′E′相似吗？为什么？16.如图，在矩形FGHN中，点F、G在边BC上，点N、H分别在边AB、AC上，且AD⊥BC，垂足为D，AD交NH于点E，AD=8cm，BC=24cm，NF：NH=1：2，求此矩形的面积．17.一块直角三角形木块的面积为1.5m2，直角边AB长1.5m，想要把它加工成一个面积尽可能大的正方