勾股定理教学设计

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1、教案背景：1、初二学生学科：数学2、课前学生准备：（1）、通过上网或查阅资料了解勾股定理的历史背景；（2）、尝试用多种方法验证勾股定理。教学课题：勾股定理教材分析：本节在知识与方法上和三角形、四边形等探索图形性质活动密切相关；作为学习实数的一个重要基础；进一步培养学生推理论证的一个题材。经历探索勾股定理的证明过程；掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，能运用它解决一些简单问题；发展合情推理能力，体会形数结合的思想。教学方法：自主学习、自主探究、分组讨论法、，互动学习，合作探究。学生通过自主探究、合作学习验证勾

2、股定理，了解勾股定理的历史。勾股定理教学设计教学目标：1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的经验。2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形相关的问题。3、展示勾股定理的多种验证方法，体验解决问题策略的多样性和感悟数形结合的数学思想。重、难点：掌握并应用勾股定理《勾股定理》预习学案预习目标：1、通过上网或查阅资料了解勾股定理的历史背景；2、尝试用多种方法验证勾股定理。预习过程：1、给你8个完全一样的直角三角形，直角三角形的两条直角边分别是a和b，斜边长是c，你能用所给的材料验证勾股定理

3、吗？你能想出几种方法？拼好了课堂上展示教学过程：情境引入：（以2002年8月召开的24届国际数学家大会会标（http://www.cctv.com/news/focus/story/20020821/30.html）引入新课。这是1700多年前，中国古代数学家赵爽的弦图，是为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的。）再出示一些勾股史话http://baike.baidu.com/view/434659.htmhttp://zhidao.baidu.com/question/123929.html（一）合作交流把预习学

4、案中的问题1讨论交流，学生展示勾股定理的一些验证方法（学生会出现很多证法），出示证法，让其讲解证明方法。学生展示（1）赵爽弦图的证法http://baike.baidu.com/view/1281162.htmS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形结论：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.学生展示（2）毕达哥拉斯的证法http://baike.baidu.com/view/434659.htma2+b2+2ab=c2+2ab可

5、得:a2+b2=c2老师可再补充其他证法如：总统证法http://wenku.baidu.com/view/4eba6a93daef5ef7ba0d3c4c.html，（设计意图：多种证法激发学生的学习兴趣，感悟数学的伟大）【二】．直接应用１．（1）直角三角形的两条直角边长分别为6、8，则斜边长为　　　　（2）等腰直角三角形的腰长是1，则底边长为（3）直角三角形的一条直角边和斜边长分别为9和15，则另一条直角边长为　　ABC小结：在直角三角形中，若∠ACB＝90°，BC=a，AC=b，AB=c。则c2＝，c＝；a2＝

6、，a＝；b2＝，b＝；（设计意图：通过训练，体会勾股定理的妙用及变形）２．.求下列直角三角形中未知边的长度自学课本例1，完成下题３．如图，将梯子AC斜靠在墙上，BC长为9米，梯子的长为15米。求梯子上端A到墙的底端B的距离.(设计意图：培养学生的自学能力，体会勾股定理在实际中的应用)【三】．课堂小结：这一节课我们学习了哪些知识和思想方法？谈谈你的收获。1、知识方面：勾股定理及变形应用2、数学思想：数形结合的数学思想　【四】当堂检测　1、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°，c=13,b=12,则a=____ACB2、湖的两

7、端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()A.50米B.120米C.100米D.130米【五】布置作业A层1、已知△ABC中，∠C=900，BC=a，AC=b，AB=c。（1）若a=1，b=2，求c（2）若b=9，c=15，求a（3）若a=12，c=13，求bB层2、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°，a:b=3x:4x,c=5,求a,bC层3.大风把一棵大树刮倒，折断一端正好落在地面的A处，量得BC=9米，AC=12米。试计算这棵大树的高度。【六】课后延伸：1、

8、程大位(1533-1606)是我国明代著名的珠算家，在他所著《算法统宗》（1592年刻印）里有一个“荡秋千”的趣题，这个题译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当静止时其踏板离地一尺；将它向前推两步（一步指“双步“即左右各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板便离地5尺，求绳索的长。2、扩展提高：B如图，池塘边有两点A、B，无法直接测量AB