数学建模校内热身赛论文

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1、数学建模论文参赛队员：甘煦、李正威、张彦旎班级：金融SY1101比赛时间：2013年4月4日9：00─2013年4月7日，上午9：00武汉理工大学第十二届数学建模校内热身邀请赛１６2013年武汉理工大学第十二届数学建模校内热身邀请赛承诺书我们仔细阅读了武汉理工大学第十二届数学建模校内热身邀请赛的竞赛细则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文

2、献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们的参赛报名号为：参赛队员(签名)：队员1：甘煦队员2：李正威队员3：张彦旎１６武汉理工大学第十二届数学建模校内热身邀请赛编号专用页选择的题号：A参赛的编号：（以下内容参赛队伍不需要填写）竞赛评阅编号：【摘要】１６论文题目和摘要动物园规划该问题属于最路径问题，最短路径问题在实际生活中有广泛的应用，在商业利润估算、生产生活、道路建设与规划等方面都有重要意义。本题讨论的是动物园道路最优设计问题：在满足任意两入口之间最短道路长不大于两点连线的1.5倍的条件下，建立相应最短道路模型，

3、使得修建总道路长度最短。又因动物园边界存在已经修建好的道路，且不计入修建总长度，所以应尽量利用边界道路。对于问题一：先不考虑在动物园内建设道路，仅利用边界道路，利用“两个入口最短道路长不超过两点连线1.5倍”的条件找出所有满足条件的情况，然后再把那些必须要利用交叉点的情况逐一验证讨论，找出所有满足条件“两个入口最短道路长不超过两点连线1.5倍”的路径建设方式，通过比较，找出路径最短的情况。对于问题二：利用问题一的结果，可直接利用边界道路实现的情况在此仍然可行，再把问题一中必须通过交叉点连接的情况进行进一步优化，列出各种满足要求的情况，逐一比较找出最优线路。在具体操作时，应先考虑海洋馆的位置对

4、问题一的结果是否会产生影响。最后对该问题进行进一步探讨，考虑到更多与实际情况相符合的情景，并给出大致解题思路关键词：最短路径、穷举法、逐步分类讨论、道路规划、matlab、LINGO、prim算法１６一、问题重述改革开放以来，作为中部最大城市的武汉，在经济发展上取得巨大成果。为了响应国家中部崛起战略，营造美好家园，武汉市政府近期决定建造一个矩形动物园。为方便游客游玩，动物园设计规划决策者想在已经建好道路的矩形动物园的四边上设置8个入口；内部有四个交叉点，分别是：。现在请你建立一个模型，在两个入口最短道路长不超过两点连线1.5倍的情况下，如何使道路总长最短？（总长中不计入矩形四边的长度，新修的

5、路与矩形四边的连接只能在入口处，不能在矩形的其他位置）矩形动物园的基本参数及各个路口坐标为：长：1000米，宽：500米图1是动物园入口图，图2是一种可能的规划，但不是最优化的问题一：根据以上信息给出你的计算方法并算出最短总长问题二：如果在中间设一个矩形海洋馆，如图3，海洋馆的四个点坐标为：，要求道路不能穿过海洋馆，但可以到达四边，以此绕过海洋馆，那最短长度又是多少呢？图1矩形动物园及其入口图图2可能的一种情况（但不是最优）图三有海洋馆的示意图１６二、问题分析2.1、问题一的分析分析哪些点不能通过现成的边界道路实现：先计算出“8个入口点两两之间的直线距离”，然后计算出“8个入口点两两之间的边

6、界路径距离”。“8个入口点两两之间的边界路径距离≤8个入口点两两之间的直线距离×1.5”---不需要通过交叉点设计路线。“8个入口点两两之间的边界路径距离>8个入口点两两之间的直线距离×1.5”---需要通过交叉点设计路线。入口点两两之间的直线距离表(）M1M2M3M4M5M6M7M8M10150700934.08707.11505.6502.5160.08M20550790.57610.33505.59538.52279.51M30320.16538.52800.39901.39809.71M40471.7862.05982.341007.78M50425550707.55M6012541

7、3.82M70378.32M80注：代表上表中Mi行Mj列的元素（i,j=1、2、3、4、5、6、7、8）入口点两两之间的边界路径距离表（）M1M2M3M4M5M6M7M8M1015070011501800775650225M2055010001650925800375M30450110014751350925M40650107512001375M50425550975M60125525M70425M80注：