2.5.1函数的零点(1)

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1、厉庄高级中学2011-2012学年度第一学期高一数学学科电子教案课题：2.5.1函数与方程（1）教案编号26备课人使用时间20111014三维目标　知识与技能:1．总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．2．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.　　过程与方法:经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．　　情感态度价值观:通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想．

2、教学重点方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.教学难点二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.教学方法教师教授讨论学习合作交流教学过程第5页共5页厉庄高级中学2011-2012学年度第一学期高一数学学科电子教案（一）问题的提出与解决　　问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系　　h＝20t-5t2.　　考虑以下问题　　（1）球的飞行高度能否达到

3、15m？如能，需要多少飞行时间？　　（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？　　分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t－5t2.　所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值.　　解：（1）解方程15＝20t-5t2.t2-4t＋3=0.t1＝1,t2＝3.　　当球飞行1s和3s时

4、，它的高度为15m.　　（2）解方程20＝20t－5t2.t2－4t＋4＝0.t1＝t2＝2.当球飞行2s时，它的高度为20m.（3）解方程20.5＝20t－5t2.t2－4t＋4.1＝0.　　因为（－4）2－4×4.1<0.所以方程无解.球的飞行高度达不到20.5m.第5页共5页厉庄高级中学2011-2012学年度第一学期高一数学学科电子教案（4）解方程0＝20t－5t2.t2－4t＝0.t1＝0,t2＝4.　　当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞出.4s时球落回地面.　　从上面可以看出.二次函数与一元

5、二次方程关系密切.　　由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？　　例如：已知二次函数y＝－x2＋4x的值为3.求自变量x的值.可以解一元二次方程－x2＋4x＝3（即x2－4x＋3＝0）.反过来，解方程x2－4x＋3＝0又可以看作已知二次函数y＝x2－4＋3的值为0，求自变量x的值.一般地，我们可以利用二次函数y＝ax2＋bx＋c深入讨论一元二次方程ax2＋bx＋c＝0.（二）问题的讨论二次函数（1）y＝x2＋x－2；（2）y＝x2－6x＋9；（3）y＝x2－x＋0.　的图象如图26.2－2所示.　（1）以

6、上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？（2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？　先画出以上二次函数的图象，由图像学生展开讨论，在老师的引导下回答以上的问题.可以看出：第5页共5页厉庄高级中学2011-2012学年度第一学期高一数学学科电子教案（1）抛物线y＝x2＋x－2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是－2，1.当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2＋x－2=0的根是－2,1.（2）抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标

7、是3.当x＝3时，函数的值是0.由此得出方程x2－6x＋9=0有两个相等的实数根3.　（3）抛物线y＝x2－x＋1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2－x＋1=0没有实数根.　总结：一般地，如果二次函数y=的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程=0的根.（三）归纳：一般地，从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可知，（1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数的值是0，因此x＝x0就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根.（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没

8、有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根.　由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根.由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的.　（四）例题　例利用函数图象求方程x2－2x－