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1、岩土工程中安全系数和可靠度的探讨【摘要】简单的可靠度分析方法不需要复杂的理论和难懂的术语,仅仅在常规分析的基础再向前一步,就可以在日常岩土工程实践中应用。简单的可靠度分析不仅能够评价计算中参数不确定性带来的综合影响,而且还为常规分析提供了有益的补充。可靠度分析所需要的附加数据—标准差—可以使用与常规分析相同类型和数量的数据获得。该方法的简单和实用性通过稳定计算实例得到了验证。1简介在常规岩土工程实践中使用基于经验的安全系数是合乎逻辑的。然而,通常在同一类应用中,如长期边坡稳定,使用相同的安全系数值,而忽略了问题的不确定性。在规范或习惯中
2、,常将同一个安全系数应用于不确定性变因素化很大的不同条件,这样就不太合理了。可靠度计算能够估计不确定因素的综合效果,以及区分不确定性的相对大小。虽然有这么多的优点,但是可靠度方法在日常岩土工程中使用的还很少。这主要有两个原因：首先,大多数岩土工程师不太熟悉可靠度理论的术语和概念；其次,人们常常误以为可靠度理论在绝大多数情况下需要更多的数据、时间和努力。Christian等（1994）、Tang（1999）和其他一些学者已经将可靠度理论解释得非常清楚,而且还介绍了许多精彩的在岩土工程中的应用实例。本文的主要目的在于说明可靠度能够以最简单的
3、方式应用于岩土工程实践,而不需要额外的数据、时间和努力。只要使用与常规分析中相同类型和数量的数据,就可以进行近似但却十分有效的可靠度分析。如果采用相同类型的数据、判断和简化,简单可靠度分析的结果将和常规确定性分析的结果精度一致。由于两种方法精度一致,因此可以互为补充和提高。在这里并不是夸大可靠度分析而抛弃安全系数分析方法,而是建议同时使用两种方法。本文描述的简单可靠度方法与安全系数方法相比只需要很少一点点的额外努力,就可以为分析提供相当可观的结果。2实例一挡土墙的稳定混凝土悬臂式挡土墙位于粉砂层上,墙后回填碾压粉砂,如图1所示。回填土中
4、设置排水,防止在墙后形成水压力。2.1抗滑安全系数挡土墙沿底板下粉砂层滑动的安全系数由下式给出：(1)其中,=墙和底板上回填土的重量之和；=墙底和砂之间的摩擦角；=墙踵以上的土压力。引人等效液体容重，土压力为。根据图1中的条件,Fss为1.50,这个值被称为最大似然的安全系数,见表1的顶端。表1挡土墙的台劳级数展开可靠度分析（基于所有与最大似然安全系数有关的变量,）变量值安全系数ΔF等效液体溶重最大似然值+σ最大似然值-σ45pcf35pcfF+=1.33F-=1.71-0.38最大似然值+σ最大似然值-σ0.550.45F+=1.65
5、F-=1.350.30回填料容重最大似然值+σ最大似然值-σ127pcf113pcfF+=1.56F-=1.440.12混凝土容重最大似然值+σ最大似然值-σ152pcf148pcfF+=1.50F-=1.490.01注：3安全系数的标准差=；安全系数的变异系数==17%。2.2抗滑安全系数中的不确定性计算式Fss所需的参数（式1中的W,tanδ和E）都具有一定程度的不确定性,因此值Fss也相应具有一定的不确定性。所以计算Fss的可靠度十分有用。这可以通过Taylor展开来进行,主要步骤如下：2.2.1估算式(1)中相应量的标准差。一些
6、简便的方法将在下一节中讨论。根据这些方法,本例中各参数的标准差分别为：σefp=等效液体压力标准差=5pcf（0.785kN/m3），σtanδ=tanδ的标准差0.05kN/m2；σγbf=回填料容重标准差=7pcf（1.099kN/m3）；σγc=混凝土容重标准差=2pcf（0.314kN/m3）。使用Taylor展开技术和下列公式计算安全系数的标准差和变异系数：(2a)(2b)式中,,为其他参数保持最佳估计值不变时,使用第一个参数(本例中为等效液体压力)的最佳估值加上一倍标准差求得的安全系数;为使用第一个参数(本例中为等效液体压力
7、)的最佳估计值减去一倍标准差求得的安全系数。、和用同样的办法变化其他参数求得,计算的结果见表1。=最大似然的安全系数,按所有参数同时采用最佳估计值时计算所得,在本例中为1.50。2.2.3将代人式（2a）,求得安全系数的标准差,使用式(2b)求得变异系数VF=17%。2.2.4知道了和后,利用表2就可以求得失效概率和安全系数的可靠度。表2假定安全系数服从对数正态分布,这是一种合理的假设,虽然没有确切的证明,但是作者相信这种近似是合理的。安全系数对数正态分布并不意味着要求单个变量（、、和）必须也是对数正态分布。在后面的叙述中就可以发现本方
8、法不需要对变量的分布作出任何特别的假设。图1所示的挡土墙的抗滑最大似然安全系数（）为1.50,变异系数为17%，从表2中可以得出失效概率大约为1%,也就是可靠度约为99%。表2基于对数正态分布的安全系数小于
