高考中《平面向量》易错题

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1、平面向量高考中《平面向量》易错题055350河北隆尧第一中学焦景会平面向量知识要点1．两个向量的数量积与向量同实数积（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定；（2）两个向量的数量积称为内积，写成·；今后要学到两个向量的外积×，而×是两个向量的数量的积，书写时要严格区分，符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替；（3）在实数中，若a¹0，且a×b=0，则b=0；但是在数量积中，若¹0，且×=0，不能推出=。因为其中cosq有可能为0；（4）已知实数a、b、c(b¹0)，则ab=bcÞa=c。但是×=×；2．平面向量数量积的运算律（1）结

2、合律不成立：，这是因为左端是与c共线的向量，而右端是与共线的向量，而一般与c不共线，在实数中，有(×)=，但是(×)¹(×)。（2），，但，。3．向量知识在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视。数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直。4．注重数学思想方法①．数形结合的思想方法。由于向量本身具有代数形式和几何形式双重身份，所以在向量知识的整个学习过程中，都体现了数形结合的思想方法，在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯，以加深

3、理解知识要点，增强应用意识。②．化归转化的思想方法。向量的夹角、平行、垂直等关系的研究均可化归为对应向量或向量坐标的运算问题；三角形形状的判定可化归为相应向量的数量积问题；向量的数量积公式，沟通了向量与实数间的转化关系；一些实际问题也可以运用向量知识去解决。③．分类讨论的思想方法。如向量可分为共线向量与不共线向量；平行向量（共线向量）可分为同向向量和反向向量；向量在方向上的投影随着它们之间的夹角的不同，有正数、负数和零三种情形；定比分点公式中的第6页2021-8-14平面向量随分点P的位置不同，可以大于零，也可以小于零。下面就高考中平面向量易错、易混点举例分析如下。一、概念定义理解不透

4、彻致错例1、（陕西卷理8文8）在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（（（）（A）（B）（C）(D)（（（（（（（（【错解】不能正确处理向量的方向致错选为D由知,为的重心,根据向量的加法,，则=。【正解】=，，正确答案：A。二、混淆平面向量运算公式及运算律致错例2、（浙江卷文5）已知向量，．若向量满足，，则（）A．B．C．D．【错解】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．由于混淆向量平行与垂直的条件，即非0向量，，而不能求得答案。【正解】

5、不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有，答案：D。例3、（2009宁夏海南卷文）已知，向量与垂直，则实数的值为（A）（B）（C）（D）【正解】向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，选.A。三、不能正确应用向量加法与减法几何意义致错第6页2021-8-14平面向量例4、（2009安徽卷文）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R，则+=_________。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【错解】错因：不注意数形结合或不懂得问题的实质即平面向量基本定理。【正解】设、

6、则,,，代入条件得。例5、（天津卷理15）在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是【错解】不清楚与∠ABC的角平分线有关。【正解】由题知四边形ABCD是菱形，其边长为，且对角线BD等于边长的倍，所以，故，。四、不能将向量与函数进行联系例6、（四川卷文16）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：①设是平面上的线性变换，，则②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；③对，则是平面上的线性变换；④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。其中的真命题是（写出所有真命题的编号）【错

7、解】忽略函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，对立意新颖，突出创新能力和数学阅读能力的试题不够适应。第6页2021-8-14平面向量【正解】①：令，则故①是真命题同理，④：令，则故④是真命题③：∵，则有，是线性变换，故③是真命题②：由，则有，∵是单位向量，≠0，故②是假命题，【答案】①③④。五、不能将向量与平面几何进行联系例7、（天津卷文15）若等边的边长为，平面内一点M满足,则________.【错解】不能将向量与三角形中的几何性质结合运用