2012年襄阳、宜昌、黄冈、荆州、孝感、十堰、恩施高三年级联合考试数学(文)试卷

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1、一、选择题（50分）1.已知集合A＝｛x｜x2－x－6＜0｝，B＝｛－3，－2，－1，1，2，3｝，则A∩B中元素的个数为（　　）A.2　　B.3　　C.4　　D.52.命题P：m＞7，命题q：f(x)＝x2＋mx＋9（meR）有零点，则P是q的A.充分不必要条件　B.必要不充分条件C.充要条件　　　　D.既不充分也不必要条件3.已知等差数列{an｝的前三项依次为a－1，a＋1,2a＋3，则此数列的通项公式an等于A.2n＋1　B.2n一1　C.2n一3　D.2n一54.设函数f(x)＝cosx

2、，把f(x)的图像向右平移m个单位后，图像恰好为y=f’(x)的图像，则m可以为　5、某机构对我市小学生的课业负担情况进行调查，有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用如右图的程序框图处理，设平均每人做作业的时何为x分钟．若输出的结果是780，则平均每天做作业的时间在【0，60】分钟内的学生的频率是A.0.22　B.220　C.780　D.0.786、若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”，下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线

3、平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行其中是“可换命题”的是A.①②　B.③④　C.①③　D.①④7、已知某几何体的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为8、在平行四边形ABCD是同AB＝2，AD＝1，∠A＝60°，点M在AB边上，AM＝AB，则等于9、已知函数，当x＝a时，f（x)取得最小值b，则在直角坐标系中函数g(x)＝的图像为10.若定义在正整数

4、有序对集合上的二元函数f满足：①f（x，x）＝x，②f（x，y）＝f(y,x);,x③（x+y）f(x,y)=yf(x,x+y)，则f（12,16）的值是A.12　B.16　C．24　D.48第II卷（非选择题，共100分）二、填空．：本大趁共7小题，每小题5分，共35分11、i为虚数单位，则12.已知点（x，y）满足的最大值为＿＿＿＿＿13、已知直线ac－by－2＝0与曲线y＝x2在点P（1,1）处的切线互相垂直，则为＿＿14、已知｛an｝是各项均为正数的等比数列a1a2a3＝5，a7a8a9

5、＝10，则a4a5a6＝＿＿＿15.AB是半径为1的圆的直径，M为直径AB上任意一点，过点M作垂直于直径AB的弦，则弦长大于的概率是＿＿＿＿＿16、双曲线一条渐近线的倾斜角为，则离心率e为＿＿＿，的最小值为＿＿＿＿＿17.右图的倒三角形数阵满足：（1)第一行的n个数分别是1，3，5，…，2n一I；（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两个数之和；（3）数阵共有n行．则第5行的第7个数是＿＿＿＿三、解答魔：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步珠．15．（本小题满

6、分12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足（2b一c）cosA＝cosC.（1）求A；（2)现给出三个条件:①a＝2　②B=450　③c＝b.从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据，求△ABC的面积．（只需写一个选定方案并完成即可）19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P一ABCD的底面为直角梯形，AB／／CD,∠DAB＝90°，PA⊥.底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1．M是PB的中点．（1)求证AM＝CM；（2)N是PC的中点，

7、求证DN//平面AMC.20.（本小题满分13分）城市的空气质量以其空气质量指数API（为整数）衡量，指数越大，级别趁高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．根据空气质级指数.API的不同，可将空气质盘分级如下表：为了了解某城市2011年的空气质量情况，现从该城市一年空气质量指数API的监测数据库中，用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析，得到如下数据：(1）在答题卡上完成频率分布直方图；(2）根据频率分布直方图，估计质量指数API的中位数与平均数；（3）估计该城市一年中空

8、气质量为优与良的概率。21．（本题满分14分）设函数f(x)＝（x－1）2＋blnx（1）若f(x)在x＝2时取得极小值，求b的值；(2)若函数f(x)在定义城上是单调函数，求b的取值范围．22.（本小题满分14分）已知椭圆长轴上有一倾点到两个焦点之间的距离分别为：3＋2，3－2。（1)求椭圆的方程；(2）如果直线x=t(teR）与椭圆相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；(3）过点Q(1,0)作直线l(与x轴不垂直）与椭圆交于M,N