中国计量学院参赛论文-杨义新-张焱森-王柳青

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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/

2、C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：中国计量学院参赛队员(打印并签名)：1.杨义新2.王柳青3.张炎森指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模组日期：2010年9月13日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位识别

3、与罐容表标定研究摘要油罐在使用一段时间后，由于地表变动等原因会产生变位，对计量观测会产生影响。本文主要讨论了如何识别变位和标定罐容表的问题。解决这个问题对相关公司的经营管理意义重大。对于问题一，我们结合空间解析几何的相关知识，用微元法求出了油罐油位高度和罐内储油量之间的关系。当油罐存在倾角时，我们以油面是否完全覆盖油罐底部为临界，分成两种情况来讨论。接着，我们利用题中所给的实验数据，引入实验得到的数据和模型计算出的数据之间的相对误差的概念来对我们的模型进行检验，并将误差对油位高度进行拟合来修正模型。罐体无变位时，修正后模型得到

4、结果的平均相对误差为0.000992%；罐体倾角变位时，修正后模型得到结果的平均相对误差为0.1038%，模型的效果良好。接着，我们给出了罐体变位后油位高度间隔为1的罐容表标定值，具体结果见表1。对于问题二，我们对主体为圆柱体，两端为球冠体的油罐进行了分块求解。当油罐存在纵向变位时，两端球冠中储油量比较难求，于是我们进行了近似处理，接着加入横向偏转角度对测量高度的影响,得到罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b）之间的一般关系。然后，在用题中所给的实验数据对变位参数进行拟合时，我们对油量体积随油位高度变

5、化的微分方程做离散处理，建立差分方程。根据微积分学基本定理，直接得出储油量对油位高度求导的表达式。为了拟合方便，进一步对表达式进行泰勒展开，取前5项进行拟合。由于简化后模型的拟合仍过于繁琐，在现有计算机条件下难以尽快得到最优解。因此我们利用了寻优逼近的方法得到变位参数，。把的值代入到本问模型中，解出了罐体变位后油位高度间隔为10的罐容表标定值，具体结果见表2。此外，我们用题中给的一部分实验数据对问题二中的模型进行检验，利用储油量的差值与出油量之间相对误差的概念，得出模型的平均相对误差为1.597%，比实验数据3.142%的误差

6、小。为了更加精确，我们对误差随油位高度的变化进行拟合，修正了原模型。修正后的模型用剩下的实验数据来检验，平均相对误差为0.514%，说明修正后的模型更精确。另外，我们对问题一中的模型进行了灵敏度分析，通过对罐体倾角的变换，研究了罐体变位后对罐容表的影响。最后，对本题的模型进行了优缺点的评价，提出了可以利用与遗传算法相结合的寻优逼近方法来求得变位参数，以提高优度，减少运算时间。关键词：罐容表标定；变位识别；离散化；寻优逼近18一、问题的提出与重述1.1问题的提出通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油

7、位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。由于地基形变等因素，罐体在使用一段时间后，都会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变。因此解决这个问题对于相关公司的经营管理意义重大1.2问题重述问题一给出了一种小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为的纵向变位两种情况做了实验，并给出了实验数据，现要求建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后

8、油位高度间隔为1的罐容表标定值。问题二给出的是一种典型的储油罐（主体为圆柱体，两端为球冠体），要求建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系。并利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据建立的数学模