专题十 概率与统计

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1、专题十概率与统计2013.4【真题感悟】1.（2012山东11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数为A232B252C472D4842.（2012广东）从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是A.B.C.D.3.（2012辽宁）在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为(A)(B)(C)(D

2、)4.（2012安徽）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【考点梳理】1.排列组合二项式定理：（1）基本计数原理：①分类加法计数原理：做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，则完成这件事情，共有N＝________________种不

3、同的方法．②分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，完成第一个步骤有m1种不同的方法，完成第二个步骤有m2种不同的方法，……，完成第n个步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝__________________种不同的方法．③两个基本计数原理的区别与联系：分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以独立完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只

4、有各个步骤都完成了，这件事才算完成．（2）排列与组合：①排列与排列数：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示.排列数公式：；.规定0!=1。另外，；；，。注意：相同排列：如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.②组合与组合数：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不

5、同元素中取出m个元素的一个组合。从n个不同元素中，任意取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中，任意取出m个元素的组合数，用符号表示．组合数公式：；.规定。组合数公式有两种形式：乘积形式和阶乘形式．前者多用于数字计算，后者多用于证明恒等式及合并组合数简化计算．注意公式的逆用．即由写出.另外，；；；.③排列与组合的区别与联系：组合与顺序无关，排列与顺序有关；排列可以分成先选取(组合)后排列两个步骤进行．④排列组合问题的解法：直接法；穷举法；优先法（特殊元素优先安排法或特殊位置优

6、先安排法）；相邻问题捆绑法；不相邻问题(相间)插空法（含逐一插空法）；多排问题直排法；定序问题用除法（或（非）定序元素优先安排法）；隔板法（名额分配问题，有狭义（）和广义（）之分（不定方程解（）的个数））；小集团问题先整体后局部；选排问题先选后排法；分组分配问题（先分组后分配的方法和意识要加强）；至多至少问题间接法（正难则反）；特别的，含有可重元素的排列问题，遵循的原则是重复元素都一样，只留位置无需排列：对含有相同元素求排列个数的方法是用除法：设重集S有k个不同元素，其中各元素的重复数为，且,则

7、S的排列个数等于。（3）二项式定理：①二项式定理：(r＝0,1,2，…，n)。二项展开式的通项为展开式中的第项为：.②二项式系数的性质：（ⅰ）对称性：在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；（ⅱ）增减性与最大值：二项式系数C，当r<时，二项式系数是递增的；当r>时，二项式系数是递减的．二项展开式的中间项二项式系数最大：当n是偶数时，中间项是第项，它的二项式系数最大；当n是奇数时，中间项为两项，即第项和第项，它们的二项式系数相等且同时取得最大值.（ⅲ）各二项式系数的和：；。③三项

8、式的处理方法：对三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为集项、配方、因式分解，集项时要注意结合的合理性和简捷性．如何来求展开式中含（其中且）的系数呢？方法一：把视为二项式，先找出含有的项;另一方面在中含有的项为，故在中含的项为.其系数为。方法二：把看成个式子个式子相乘，其展开式中含的系数分三步：第一步，从个式子中选个式子，从每个式子中均选取得到，共有种选法；第二步，从剩下的个式子中选个式子，从每个式子中均选取得到，共有种选法；第三步，从剩下的（即）个式子中