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《2008年海淀区高三二模试题——理数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科）2008.05本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至9页，共150分考试时。120分钟.考试结束。将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答卷前将学校、班级、姓名填写清楚。2．选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.（1）直线的倾斜角是（）（A）（B）（C）（D）（2）某中学有高一、高
2、二、高三学生共1600名，其中高三学生400名.如果用分层抽样的方法从这1600人中抽取一个160人的样本，那么应当从高三学生中抽取的人数是（）(A)20(B)40(C)60(D)80（3）函数的反函数是（）（A）（B）（C）（D）（4）函数与在同一直角坐标系下的图象是（）（A）(B)(C)(D)（5）设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）（A）若与l所成的角相等，则（B）若g与a，b所成的角相等，则a//b（C）若与a所成的角相等，则（D）若a//b，Ìa,则(6)若an=（）,则（）10（A）（B）（C）（D）（7）已知集合A满足条
3、件：若，则，那么集合中所有元素的乘积为（）(A)(B)(C)(D)（8）双曲线的左、右焦点分别为，点（）在其右支上，且满足，，则的值是（）（A）（B）（C）（D）第II卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.（9）已知映射，集合A中元素x在对应法则f作用下的象为，那么A中元素的象是.（10）集合,B={x
4、
5、x-2
6、<3},=.（11）在等差数列中，若，则=.（12）设圆关于直线对称的圆为C,则圆C的圆心坐标为;再把圆C沿向量a=
7、(1,2)平移得到圆D,则圆D的方程为.（13）在棱长为的正方体中，分别为棱和的中点，则线段被正方体的内切球球面截在球内的线段长为_______________.日（14）中国象棋中规定：马每走一步只能按日字格（也可以是横日“”）的对角线走.例如马从方格中心点O走一步，会有8种走法.则从图中点A走到点B，最少需__________步，按最少的步数走，共有__________种走法.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.(15)（本小题共12分）设函数,其中向量,,（I）求的值及函数的最大值；（II）求函数的单调递增区间.1
8、0（16）（本小题共14分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，动点P在棱A1B1上，(Ⅰ)求证：PD⊥AD1；(Ⅱ)当A1P=A1B1时，求CP与平面D1DCC1所成角的正弦值；(Ⅲ)当A1P=A1B1时，求点C到平面D1DP的距离.（17）（本小题共13分）某单位为普及奥运知识，根据问题的难易程度举办A，B两种形式的知识竞猜活动.A种竞猜活动规定：参赛者回答6个问题后，统计结果，答对4个，可获福娃一个，答对5个或6个，可获其它奖品；B种竞猜活动规定：参赛者依次回答问题，答对一个就结束竞猜且最多可回答6个问题，答对一个问题者可获福娃一个.假定参赛
9、者答对每个题的概率均为.（I）求某人参加A种竞猜活动只获得一个福娃奖品的概率；（II）设某人参加B种竞猜活动，结束时答题数为，求E.（18）（本小题共13分）如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，椭圆M的中心和准线分别是已知矩形的中心和一组对边所在直线，矩形的另一组对边间的距离为椭圆的短轴长，椭圆M的离心率大于0.7.（I）建立适当的平面直角坐标系，求椭圆M的方程;（II）过椭圆M的中心作直线l与椭圆交于两点，设椭圆的右焦点为，当时，求的面积.10（19）（本小题共14分）已知：函数（）.（I）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求a；（II）设的导函
10、数是,在（I）的条件下.若，求的最小值；（Ⅲ）若存在，使，求a的取值范围.（20）（本小题共14分）已知函数，满足：①对任意，都有；②对任意都有.（I）试证明：为上的单调增函数；（II）求；（III）令，试证明：.10海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科）参考答案及评分标准2008.05一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.）题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案DBACDCBC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）（9）（10）或（11）（12）,（13）（14）4，8三、解答
11、题（本大题共6小题,共8
