数论在密码学中的应用

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1、本科学生毕业论文（设计）题目（中文）：数论在密码学中的应用（英文）：TheApplicationofNumberTheoryinCryptography姓名龙瑞学号200805001104院（系）湖南科技学院数学与计算科学系专业、年级数学与应用数学0801班指导教师王启春（博士）2012年5月1日湖南科技学院本科毕业论文（设计）诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文（设计），是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体

2、已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。本科毕业论文（设计）作者签名：二○一二年五月一日目录1绪论11.1引言11.2数学语言12数论22.1同余32.2质数与互质32.3因数分解42.4几个定理的证明53密码学64RSA算法74.1公开密钥74.2现行公钥RSA加密算法的基本思想74.3公钥与密钥的产生94.4加密消息94.5解密消息94.6实例说明RSA算法的全过程104.7签名消息104.8安全性114.9RSA前景

3、115背包原理125.1背包原理125.2超递增序列135.3背包系统的加密和解密方法146结束语15主要参考资料：16致谢17III数论在密码学中的应用摘要论文介绍了一些数论的基本知识和密码学的主要思想。并着重从RSA算法与背包原理算法两个方面介绍了数论在密码学中的应用。而且构造了一个简单的数学语言体系对背包原理和RSA的实例讲解。本文把数论蕴含在整个密码学的两种算法的阐述之中，其重点是现行的公钥体制RSA，全面的介绍了其产生，运用，安全性，发展，未来前景及局限性。关键词：RSA算法，背包原理，数论，密码学，公

4、钥体制IIITheApplicationofNumberTheoryinCryptographyAbstractThispaperintroducessomebasicknowledgeofnumbertheoryandcryptography,EmphasizefromRSAalgorithmandknapsackalgorithm,itwillintroducethetwoaspectsoftheapplicationofnumbertheoryincryptography.Andconstructedasi

5、mplemathematicallanguagesystemonthebackpackprincipleandRSAexamplestoexplain.Inthispaper,thenumbertheoryisdescribedinallthetwoalgorithmsincryptography,thefocusisoncurrentpublickeysystemRSA,acomprehensiveintroductiontotheuseofsafety,development,futureprospectsa

6、ndlimitations.Keywords:RSAalgorithm,knapsacktheory,numbertheory,cryptography,publickeysystemIII1绪论1.1引言数论是数学中最古老、最纯粹的一个重要数学分支。素有“数学王子”之称的19世纪德国数学大师高斯就曾说过，数学是科学的皇后，数论是数学的皇后。数论，顾名思义，是一门研究数字性质的学问。一般所谓的数论，特指正整数(即自然数)的许多性质，例如同余、质数、数论函数、有限域、背包原理等。密码学是研究编制密码和破译密码的技术

7、科学。研究密码变化的客观规律，应用于编制密码以保守通信秘密的，称为编码学；应用于破译密码以获取通信情报的，称为破译学。总称密码学。密码学，起初是应用于军事信息的保密上，但是随着当今社会计算机网络的发展，尤其是电子商务的普及与深入，密码设计在非军事领域也大有用武之地,密码已经与我们每一位息息相关。而密码学的发展到现在与数学，特别数学的基础数论已经密不可分，可以说密码学是数论从理论到现实的一个应用，而数论是密码学走向更高的基石。1.2数学语言为了本文的讨论方便，现就本文涉及到的自然语言与数学语言做如下规定；1.本文将

8、一个字母代替整个传输过程中的数据，也就是一个字母成立则对于由字母构成的所有整体也成立。2.由于文字母只有26个，本文计算过程中，为了简化，不考虑语言中问号、惊叹号、逗号与句号等的区别，只考虑语言的停顿间隙，并一律用空格表示，那么，组成数字语言的基本单位就有了．共27个（），将不使用ASCII值，只使用如下表所示的字母和数学语言的简单对应如表1。17表1字母二进制数十进制数