利用对称性求频谱函数（共篇）

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1、利用对称性求频谱函数（共2篇）27利用对称性求频谱函数（共2篇）27利用对称性求频谱函数（共2篇）27利用对称性求频谱函数（共2篇）27利用对称性求频谱函数（共2篇）27利用对称性求频谱函数（共2篇）27利用对称性求频谱函数（共2篇）27利用对称性求频谱函数（共2篇）27利用对称性求频谱函数（共2篇）27以下是网友分享的关于利用对称性求频谱函数的资料2篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。利用函数的奇偶性与积分区域的对称性求三重积分的值篇1２００２年第２期第２卷（总第３期）淮南职业技术学院学报ＪＯＵＩ

2、ＩＮＡＬＮｏ．２。２００２ＯＦ删Ａ矾ＡＮＶＯＣＡＴｌ０ＮＡＬ＆１ＥＣＨＮＩＣＡＬＣＯＬＬＥＧＥＶ０１．２，ｓｅｒｉａｌＮｏ．３利用函数的奇偶性与积分区域的对称性求三重积分的值倪传京（淮北职业技术学院，安徽淮北【摘要】２３５０２５）对使用一元奇、偶函数在对称区间上的积分性质，求定积分值的问题进行了推广，阐述了利用三元函数的奇偶性与区域的对称性，求三重积分值的方法。【关键词】奇、偶函数；ｆ中图分类号】０１７２区域对称性；三重积分【文献标识码】Ａ【文章编号】１６７ｌ—４７３３（２００２）０２—００８０－－０５易举

3、地知道Ｊ一１≥怒ｄｘ—ｏ。将此计算的方法加以推广，在三重积分求值过程中，利用被积函数的奇ｒ１，．在定积分中，利用奇偶函数在对称区间上的积分性质进行求值，往往会使计算非常简便。例如，可轻而。偶性与积分区域的对称性，亦可使计算简化。下面，就对这一问题进行论述。一、函数的奇偶性与区域对称性的定义１、关于函数奇偶性的定义＜１＞若函数ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）在区域Ｑ上满足ｆ（一ｘ，ｙ，ｚ）一千＋ｆ（ｘ，ｙ，ｚ），就称ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）是区域Ｑ上关于ｘ的单元奇、偶函数。类似地，可定义在区域Ｑ上关于ｙ或ｚ的单元奇、偶函数。＜２＞若

4、函数ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）在区域Ｑ上满足ｆ（一ｘ，一ｙ，ｚ）一＋ｆ（ｘ，ｙ，ｚ），就称ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）是区域Ｑ上关于ｘ、ｙ的双元奇、偶函数。类似地，可定义区域Ｑ上关于ｘ、ｚ和ｙ、ｚ的双元奇偶函数。＜３＞若函数ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）在区域Ｑ上满足ｆ（一ｘ，一ｙ，ｚ）一＋ｆ（ｘ，ｙ，ｚ），就称ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）是ｘ、ｙ、ｚ的三元奇、偶函数。２、关于区域Ｑ对称性的定义＜１＞若点（ｘ，ｙ，ｚ）∈Ｑ则有（ｘ，ｙ，一ｚ）∈Ｑ，就称区域Ｑ关于ｘｏｙ坐标面对称。类似地，可定义Ｑ关于ｘｏｚ坐标面或ｙｏｚ坐标面对称。＜２＞若点（ｘ，ｙ，ｚ）

5、∈Ｑ则有（一ｘ，一ｙ，ｚ）∈Ｑ，就称区域Ｑ关于ｚ轴对称。类似地，可定义Ｑ关于ｘ轴或ｙ轴对称。＜３＞若点（ｘ，ｙ，ｚ）∈Ｑ则有（一ｘ，一ｙ，一ｚ）∈Ｑ，就称区域Ｑ关于坐标原点对称。３、对偶对称性＜１＞若闭区域Ｑ的边界曲面方程为圣ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）一０，（ｉ＝１，２，…，ｋ）且当ｘ，ｙ，ｚ，依换后，方程的曲面为界所围的闭区域Ｑ不变，就称区域Ｑ具有对偶对称性。★27【收稿日期】２００２—０４—２２【作者简介】倪传京（１９４６一），男，安徽淮南人，淮北职业技术学院高级讲师，从事数学教学的研究工作。第２期倪传京：利用函

6、数的奇偶性与积分区域的对称性求三重积分的值＜２＞若函数ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）中的变量ｘ，ｙ，ｚ依次对换后，该函数关系式不变，就称该函数具偶对称性。二、关于奇、偶函数在对称区域上三重积分的性质性质１．若ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）在Ｑ上可积，Ｑ关于ｘｏｙ坐标面对称，则ｒｒｒｆｏ，ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）是关于ｚ的单元奇函数；删“Ｘ，ｙ，幻ｄｖ一１、捌２町ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）ｄｖ，ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）是关于ｚ的单元偶函数。其中Ｑ，是Ｑ在ｘｏｙ坐标面一侧的区域。・证明：根据条件，Ｑ可表为：‘ａ≤ｘ≤ｂ，量１（ｘ）≤ｙ≤①２（ｘ），一中（ｘ，ｙ）≤

7、ｚ≤咖（ｘ，ｙ）从而Ⅲ27，。ｘ，ｙ，ｚ，ｄｖ：』：ｄｘ．ｆ：兰：ｄｙ．ｆ＝！：二．”，。ｘ，ｙ，：，ｄｚｒｂｒ０２（ｘ）ｒｏｒｂｒ眈（ｘ）ｒ十“．ｙ）一Ｊ。ｄｘｊ口ｌ“）ｄｙｊ一十“．ｙ）ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）ｄｚ＋Ｊ。ｄｘＪ奶“）ｄｙＪ。ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）ｄｚ若ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）为关于ｚ的单元奇函数，对上式中的前面一项作代换，令ｚ一一ｔ则』：ｄｘＪ＇：：：；ｄｙ．ｒ二＿＋“．，，。。ｘ，ｙ，ｚ，ｄ：一』：ｄｘｆ：：：ｄｙ．ｒ：“，，，。。ｘ，ｙ，～。，ｄ。一。，ｒｂ一一ｊ。ｄｘＪ口。（。）ｄ夕ｊ。ｒ量２（ｘ）ｒ十

8、（ｘ。ｙ）ｆ（ｘ，ｙ，ｔ）ｄｔｒｂｒ０２“）ｒ十“・ｙ）一一Ｊ。ｄｘＪ们（。）ｄｙ．ｊ。ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）ｄ２所以Ｊ土ｌｆ（ｘ，ｙ，ｚ）ｄｖ—ｏ类似地，可证明ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）是关于ｚ的单元偶函数的情况。性质２、若Ｑ关于坐标面ｙｏｚ和ｘｏｚ均对称，ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）在Ｑ上可积，则划ｆｆｆｆｏ，ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）是关于ｘ同时关于ｙ的一元奇函数；“Ｘ’ｙ’幻ｄｖ一１４丌丁ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）ｄｖ，ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）是关于ｘ同时关于