浅析在解题教学中如何培养学生珠发散思维能力

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1、浅析在解题教学中如何培养学生发散思维能力江苏东台市三仓中学刘加元（224231）什么是发散思维？它是人们在解决一个问题时产生尽可能多的选择方案的思维过程，它是一种不依常规寻求变异，从多方面寻求答案的思维方式。美国著名心理学者吉尔福特认为，它是有三个特征：流畅性、变通性和独特性。流畅性是指心智活动畅无阻，灵敏迅速，在短时间内表达较多的概念；变通性是指思维能随机应变，不限于某一方面，不受消极定势的桎梏，因而能产生超常的构思，提出突破常规的想法；独特性是指从前有的新角度、新观点去认识和反映新事物，表达不同风俗的新见解。现结合实例介绍解题

2、教学中发散思维能力的培养。一、联想命题条件的变化，引出一些新命题，培养学生发散思维的创造性以运动的观点和类比的方法，将命题的条件进行变化，引出与原命题相仿的新命题，培养学生发现新问题的能力。例1．在椭圆上求一点P，使P与两焦点的连线互相垂直。此题解法颇多（图略），可求得满足题意的点P有四个。把此题中的条件变换为为，锐角和钝角，探求点的变化情况，因而有下列三个命题。1．在椭圆上有点P且为，则P点有___________个。（8个，过程略，下同）2．在椭圆上存在点P，使为锐角，试求P点横坐标的取值范围？（）3．在椭圆上存在点P，使为钝

3、角，试求P点横坐标的取值范围？（）。二、联想命题结论的变化，引出一些新命题，培养学生发散思维的探索性。在解完一道数学题后，启发学生考虑当命题的条件不变时，对命题的结论从不同角度进行联想、演变、引申，得到一些新的命题，培养学生思维的发散性。例2．已知点A，B分别是椭圆的长轴的左、右端点，点C是椭圆的短轴的一个端点，且离心率。（1）求椭圆方程。（2）设直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于两点，求线段的中点到原点的距离等于时的直线方程。解（1）椭圆方程为（2）因为右焦点，所以当直线方程为时，，线段的中点到原点的距离为，故直线必存在斜率，

4、将代入椭圆方程并整理得。设则。由题意可知：为，则=，故直线的方程为如果将结论（2）进行变化，内容丰富多彩，可得出下列四个命题，（原命题条件不变）1．是否存在直线，使满足条件的点B在椭圆上？（存在且过程略，下同）2．在轴上是否存在一点使的值与直线的斜率无关？3．求的取值范围4．求为钝角时的直线斜率的取值范围。（）三、联想命题解法的多样性，培养学生发散思维的多向性。有目的地引导学生进行一题多解，对于调动学生学习的主动性和积极性，培养学生发散思维能力，开拓具有重要的意义。例3．线段垂直于边长为的等边所在平面，且长为2，有一条直线通过点和

5、BC中点D，另一条直线通过C点和AB中点E，求异面直线SD和CE间的距离。通过画图分析（图略），联想求异面直线间的距离各种方法比较，似宜选择下面解法。解法1：（线面距离法），取EB的中点P，连PD，则在平面ABC内过点C作交的延长线于点F，又，则平面，交线为。在平面内过点C作，则，即为到平面的距离。又，在中，，即异面直线SD和CE间的距离为：。解法2：（体积相等法），由解法1，图形观察三棱锥和，有，不难算出。解法3：（函数极值法）在SD上取任意点M，过点M在平面SCD内作交则，过点作交于，连，设。由，求得：。即时，，即异面直线的距

6、离为。四、联想命题的多变性，培养学生的发散思维的灵活性。毋容置疑，探索解题途径的过程，实质上是一个不断变更问题的过程。一题多变就是培养学生发散思维的一种重要方法。例4．7个人坐在一条长凳上，如果甲、乙两人必须坐在一起，有多少种不同的坐法？改变此题的某些条件，可得一串排列组合题。1．7个人并排站成一行，其中甲、乙、丙三人要站在一起，有多少种不同的站法？2．7个人并排站成一行，其中3人女生要站在一起，4个男生也要站在一起有多少种不同的站法？3．7个人并排站成一行，其中3个女生，4个男生，4个男生要间隔站，有多少种不同的站法？4．7个人

7、并排站成一行，其中甲、乙两人之间要站1人，有多少种不同的站法？5．7个人并排站成一行，其中乙必须站在甲右边，有多少种不同的站法？6．4只白球，3只红球摆成一排，红球全摆在一起，有多少种不同的摆法？7．从7名男生中选出5名，从4名女生中选出2名，站成一行，有多少种不同的站法？8．从7名男生中选出5名，从4名女生中选出2名，站成一行，其中2名女生必须站在一起，有多少种不同的站法？培养学生的发散思维能力不是一朝一夕就能做到的，需要教师的长期引导和启迪才能形成。