4.初中数学竞赛辅导资料（4）

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1、初中数学竞赛辅导资料（4）零的特性甲内容提要一，零既不是正数也不是负数，是介于正数和负数之间的唯一中性数。　　　零是自然数，是整数，是偶数。1，零是表示具有相反意义的量的基准数。例如：海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高收支衡可记作结存0元。2，零是判定正、负数的界限。若a＞0则a是正数，反过来也成立，若a是正数，则a＞0记作　a＞0a是正数　　读作a＞0等价于a是正数　　　　b<0b是负数　　　　c≥0c是非负数（即c不是负数，而是正数或0）　　　　d0d是非正数(即d不是正数，而是负数或0)　　　　e0e不是

2、0　（即e不是0，而是负数或正数）3，在一切非负数中有一个最小值是0。例如　绝对值、平方数都是非负数，它们的最小值都是0。记作：

3、a

4、≥0，当a=0时，｜a｜的值最小，是0，a2≥0，a2有最小值0（当a=0时）。4，在一切非正数中有一个最大值是0。例如　－

5、X

6、≤0，当X＝0时，－

7、X

8、值最大，是0，（∵X≠0时都是负数），　　－（X－2）20，当X＝2时，－（X－2）2的值最大，是0。二，零具有独特的运算性质1，乘方：零的正整数次幂都是零。2，除法：零除以任何不等于零的数都得零；零不能作除数。从而推出，0没有倒数

9、，分数的分母不能是0。3，乘法：零乘以任何数都得零。　即a×0＝0，反过来　如果　ab=0,那么a、b中至少有一个是0。要使等式xy=0成立,必须且只需x=0或y=0。4，加法　互为相反数的两个数相加得零。反过来也成立。　　　即a、b互为相反数a+b=05，减法　两个数a和b的大小关系可以用它们的差的正负来判定，若a-b=0,则a=b;　　若a-b＞0,则a＞b;　　若a-b＜0,则a＜b。反过来也成立，当a=b时，a-b=0；当a>b时,a-b>0；当a

10、不同的精确度。例如　近似数1.6米与1.60米不同，前者表示精确到0.1米（即1分米）,误差不超过5厘米；后者表示精确到0.01米（即1厘米），误差不超过5毫米。可用不等式表示其值范围如下：1.55近似数1.6<1.65　　　1.595≤近似数1.60<16053乙例题例1．两个数相除，什么情况下商是1？是－1？答：两个数相等且不是0时，相除商是1；两数互为相反数且不是0时，相除商是－1。例2．绝对值小于3的数有几个？它们的和是多少？为什么？答：绝对值小于3的数有无数多个，它们的和是0。因为绝对值小于3的数包括大于－

11、3并且小于3的所有数，它们都以互为相反数成对出现，而互为相反数的两个数相加得零。例3．要使下列等式成立X、Y应取什么值？为什么？　　①X（Y－1）＝0，　　②　｜X－3｜＋（Y＋2）2＝0答：①根据任何数乘以0都得0，可知当X＝0时，Y可取任何数；当Y＝1时，X取任何数等式X（Y－1）＝0都是能成立。　　　②∵互为相反数相加得零，而｜X－3｜≥0，（Y＋2）2≥0，∴它们都必须是0，即X－3＝0且Y＋2＝0，故当X＝3且Y＝－2时，等式｜X｜＋（Y＋2）2　＝0成立。丙练习41，有理数a和b的大小如数轴所示:b0a比

12、较下列左边各数与0的大小（用＞、＜、＝号連接）2a0,　　－3b0,　　　0,　　　－　0，　　－a20,　－b30,　　　　　a+b0,　　a－b0,　ab0,　(－2b)30,　　0,　　　02,a表示有理数，下列四个式子，正确个数是几个？答：＿＿个。　｜a

13、>a,　a2>－a2,　a>－a,　a+1>a3,x表示一切有理数，下面四句话中正确的共几句？答：＿＿句。　①（x－2）2有最小值0，　　③　－｜x+3

14、有最大值0，②2－x2有最大值2，　　　④　3＋｜x－1｜有最小3。4，绝对值小于5的有理数有几个？它们

15、的积等于多少？为什么？1，要使下列等式成立，字母X、Y应取什么值？①＝0，　②X（X－3）＝0，　③｜X－1｜＋（Y＋3）2＝02，下列说法正确吗？为什么？①　a的倒数是　　　②方程（a－1）X＝3的解是X＝③n表示一切自然数，2n－1表示所有的正奇数④如果a>b,那么m2a>m2b(a、b、m都是有理数)3，X取什么值时，下列代数式的值是正数？①　X（X－1）　　②　X（X＋1）（X＋2）3返回目录　参考答案　3