随机考试(09b答案)华侨大学

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1、一、填空（每空2分，共20分）1、服从分布的随机变量的特征函数为（）。2、高斯信号的均值，协方差，则的一维概率密度为（）。3、平稳随机信号的自相关函数为，则的均值为，方差为4，和的协方差为0。4、平稳随机信号的自相关函数为,它的矩形等效带宽为。5、调频信号的解析信号为。6、已知复随机过程,其中是均值为的复随机变量,且彼此正交,则的均值为，自相关函数为。7、某网络中心在[0,t]内收到的服务请求次数为,其平均服务次数次/分钟,则（）。二、设质点运动的位置如直线过程，其中与，并彼此独立。试问：t时刻随机变量的一维概率密度函数、均值与方差？【10分】解：独立高斯分布的线性组合依然是

2、高斯分布所以它的一维概率密度函数为:第6页共6页三、随机信号由下面4个样本函数构成，且等概发生，，，，计算其均值和自相关函数并判断的广义平稳性。【10分】解：因为的均值与时间有关，且自相关函数与有关，所以不是广义平稳性的。四、设有随机过程，其中A，B是均值为零、方差为的相互独立的正态随机变量，试问：（1）的均值是否各态历经的？（2）的均方值是否各态历经的？【10分】解：（1）又，的均值是各态历经的。（2）又第6页共6页的均方值不是各态历经的。五、设脉冲信号为，求（1）的匹配滤波器的传递函数；（2）输出信号的波形。【11分】解：（1）信号的频谱为：取匹配滤波器的时间，的匹配滤波

3、器的传递函数为：它的冲激响应为：（2）输出信号为：六、已知平稳随机噪声的功率谱如图所示，求窄带随机信号的功率谱密度，并画图表示，其中为常数，服从上的均匀分布，且与独立。【10分】解：第6页共6页七、同步检波器如下图所示，输入为窄带平稳噪声，它的自相关函数为，。若另一输入，其中A为常数，服从上的均匀分布，与独立。求检波器输出的平均功率。【15分】解：所以也是平稳的.设由于独立,则,所以经过低通滤波器后，由于第6页共6页其中高频成分：被滤掉，所以所以的平均功率八、有三个黑球和三个白球。把这六个球任意等分给甲、乙两个袋中，并把甲袋中的白球数定义为该过程的状态，则有四个状态：0，1，

4、2，3。现每次从甲、乙两袋中各取一球，然后相互交换，即把从甲袋取出的球放入乙袋，把从乙袋取出的球放入甲袋，经过次交换，过程的状态为。【14分】（1）试问该过程是否为马尔可夫链；（2）计算它的一步转移概率矩阵。（3）画出状态转换图并判断其各个状态是否是遍历态。解：（1）是马尔可夫链（2）一步转移概率矩阵为（3）状态转换图（略）状态0:,第6页共6页,状态0是常返态;,状态0是遍历态状态1:,状态1是常返态;,状态1是遍历态同理，状态2和状态3都是遍历态。第6页共6页