思科数学第7讲函数的图象

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1、第7讲　函数的图象　　基础梳理1．常见函数的图象常见函数的图象：一次函数、二次函数、正比例函数，反比例函数、指数函数、对数函数．2．图象的变换(1)平移变换①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到．②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到．(2)对称变换①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称．②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称．③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．④y＝f－1(x)与y＝f(x)的图象关于直线y

2、＝x对称．(3)翻折变换①作为y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝

3、f(x)

4、的图象；②作为y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f(

5、x

6、)的图象．(4)伸缩变换①y＝af(x)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上每点的纵坐标伸(a＞1时)缩(a＜1时)到原来的a倍．②y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a＜1时)缩(a＞1时)到原来的.一条规律对于左、右平移变换，可熟记口诀：左加右减．但要注意加、减指的是自变量，否则不成立．画函数图象的

7、方法有：(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出；(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响；(3)描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法．为了通过描少量点就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论．双基自测1．在直角坐标系中，画出函数y＝

8、x－1

9、的图象．答案　2．为了得

10、到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点向________平移3个单位长度，再向________平移________个长度单位．答案　左　下　13．已知函数y＝log2x与y＝kx的图象有公共点A，且点A的横坐标为，则k＝________.答案　－24．当x∈[n，n＋1)，(n∈N)时，f(x)＝n－2则方程f(x)＝log2x根的个数为________．解析　当n＝0时，x∈[0,1)，f(x)＝－2，此时x＝当n＝4时，x∈[4,5)，f(x)＝2，此时x＝4，故共2个．答案　25．函数y＝的图象关于________对称．解析　y＝＝3－，∵y＝－关于点(0,

11、0)对称．∴y＝3－关于点(－2,3)对称．答案　点(－2,3)　　考向一　作函数的图象【例1】►分别画出下列函数的图象．(1)y＝

12、x2－4x＋3

13、；(2)y＝；(3)y＝10

14、lgx

15、.[审题视点]先化简函数的解析式，再利用基本初等函数的图象通过图象变换画出．解　(1)先画函数y＝x2－4x＋3的图象，再将其x轴下方的图象翻折到x轴上方，如图(1)．(2)y＝＝＝2－，可由函数y＝－向左平移1个单位，再向上平移2个单位，如图(2)．(3)y＝10

16、lgx

17、＝如图(3)．(1)熟知一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的图象，再掌握图象变换的规律作图．(

18、2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程．【训练1】分别画出下列函数的图象．(1)y＝x2－4

19、x

20、＋3；(2)y＝

21、log2(x＋1)

22、.解　(1)y＝x2－4

23、x

24、＋3＝如图(1)．(2)先将y＝log2x向左平移1个长度单位，再利用翻折变换可得函数图象，如图(2)．考向二　函数图象的变换问题【例2】►说明由函数y＝2x的图象经过怎样的图象变换能得到函数y＝2－x－3＋1的图象．[审题视点]解答本题可以从两种方法出发(1)先平移，再作对称变换．(2)先对称变换再进行平移变换．解　法一　(1)将函数y＝2x的图象向右平移3个单

25、位，得到函数y＝2x－3的图象；(2)作出函数y＝2x－3的图象关于y轴对称的图象，得到函数y＝2－x－3的图象；(3)把函数y＝2－x－3的图象向上平移1个单位，得到函数y＝2－x－3＋1的图象．法二　(1)作出函数y＝2x的图象关于y轴的对称图象，得到y＝2－x的图象；(2)把函数y＝2－x的图象向左平移3个单位，得到y＝2－x－3的图象；(3)把函数y＝2－x－3的图象向上平移1个单位，得到函数y＝2－x－3＋1的图象．变换法作图是应用基本函数的图象