北师大版初中数学九下知识点汇总——分章节整理

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1、北师大版初中数学九下知识点汇总第一章直角三角形边的关系※一、正切：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即※二、正弦：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即;※三、余弦：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即;tanA和sinA随着∠A的增大而增大；cosA随着∠A的增大而减小。即：tanA、sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡；∠A越大，tanA和sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，∠A越大，梯子越陡；∠A越大，梯子越陡，cosA的值越小。※四、特殊角的三角

2、函数※五、几点注意：1、一个锐角的正弦、余弦分别等于它的余角的余弦、正弦。即：，2、3、①当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角②当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角③坡面与水平面的夹角叫做坡角(或叫做坡比).用字母i表示,※六、重要模型：7※七、直角三角形：1、三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)2、两锐角的关系：∠A＋∠B=90°(互余)3、边与角之间的关系：（如图1）4、面积公式:(hc为斜边c上的高)（如图2）5、直角三角形的外接圆半径（如图3）6、直角三角形的内切圆半径（如图4）第二章二次函数※二次函数的概念：形如的函

3、数，叫做x的二次函数。①是二次函数的特例，此时常数b=c=0.②叫做二次函数的一般式；③叫做二次函数的顶点式；④叫做二次函数的交点式。其中点(x1,0)和点(x2,0)为抛物线与x轴的交点。※二次函数的性质：1、二次函数的图象是以为对称轴，顶点在（，）的抛物线①开口方向和大小由a来决定，当｜a｜越大，抛物线开口越小；当｜a｜越小，抛物线的开口越大。②抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)，即c确定抛物线与y轴的交点。72、将配方成的形式；（其中，）3、把抛物线向右（h>0）或向左（h<0）平移

4、h

5、个单位，得到y=a(x-h)2的图象；②再把抛物线向上（k>0）或向下（k<0）

6、平移

7、k

8、个单位，便得到的图象。平移口诀：上加下减，左加右减。(顶点式)例如：先由函数y=3x2向右平移1个单位，得到函数y=3(x-1)2,再由函数y=3(x-1)2向上平移2个单位得到函数y=3(x-1)2+24、二次函数的性质：①对称轴：直线x=②顶点坐标：（，）③增减性：若a>0，则当x<时，y随x的增大而减小；当x>时，y随x的增大而增大。若a<0，则当x<时，y随x的增大而增大；当x>时，y随x的增大而减小。④最值：若a>0，则当x=时，；若a<0，则当x=时，5、对称轴：直线其中x1,x2为抛物线上任意两个对称点的横坐标。※二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个

9、交点的横坐标x1，x2是对应一元二次方程的两个实数根※抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：>0<===>抛物线与x轴有2个交点；=0<===>抛物线与x轴有1个交点；7<0<===>抛物线与x轴有0个交点（无交点）；第三章圆※圆的定义：定义一：平面内到定点距离等于定长的点组成的图形叫做圆。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。定义二：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作

10、⊙O，读作“圆O”※点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则①点在圆上<===>d=r;②点在圆内<===>dd>r.※圆的对称性:1、相关概念：①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.②圆周角：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.③弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.2、圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。圆具有旋转不变性。3、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。几何语言：∵CD是直径，AM=BM∴CD⊥AB，=,=推论：

11、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。4、圆周角定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.5、圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论