巧用excel解决梯形断面明渠均匀流的水力计算

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1、巧用Excel解决梯形断面明渠均匀流的水力计算【摘要】目前，计算明渠均匀流水力计算一般通过反复试算或图解解决，不便实际应用，本文巧用Excel软件的“规划求解”功能，提出新颖又方便的统一解决方案。【关键词】梯形断面明渠均匀流规划求解水力计算1问题的提出在对灌、涝区工程进行规划设计中，常常要对人工渠道以及天然河道的某些流段进行水力计算，在实际应用中，一般大致近似地将它们视为均匀流，采用公式为：Q=CA(1)式中Q¾¾设计流量，m3/sC¾¾谢才系数，m1/2/sA¾¾过水断面面积，m2R¾¾水力半径，mi¾¾底坡式（１）中包含流量Ｑ

2、，底坡i，糙率n，断面要素Ａ和Ｒ。对于梯形渠道，Ａ、Ｒ是水深h，渠底宽度b，边坡系数m的变量。A=(b+mh)h(2)χ=b+2h(3)R=A/χ=(b+mh)h／(b+2h)(4)将式（2）、（4）代入式（1），整理得梯形断面渠道均匀流水力计算公式：Q=f(m，b，h，i，n)Q=(5)4这里共有6个变量，水力计算也就是给定这6个变量中的其中5个，解算另一个。利用式（5）计算主要存在以下问题：1）计算过程繁复。例如求解h或b，式（5）为h、b的高次隐函数，无法直接求解，只能反复试算逐次逼近求解，费时费力。2）如果采用图解法，需借

3、助在关资料上已制好的图求解，计算过程受资料束缚，极不方便。3）公式（5）不能同时求解2个以上变量。鉴于以上问题，本文借助计算机中普遍存在的Excel软件的“规划求解”功能，介绍一种统一的解决方法。2“规划求解”功能介绍及建立模型Excel中的“规划求解”，是对数学模型g=f(x1，x2，…xn)(其中f为目标函数，x1，x2，…xn为变量)，通过一定的算法，在一定的约束条件下，寻求（或调整）一个或几个变量的数值，使目标函数得到期望的结果。其中目标函数所在的单元格称为目标单元格，待求变量所在的单元格称为可变单元格。在此，我们将以流量

4、Q为目标值，如附图所示建立“规划求解”模型。在目标单元格F2预先输入目标函数公式（即求目标值Q的公式：“=D2^(1/2)*((B2+A2*C2)*C2)^(5/3)/(E2*(B2+2*C2*(1+A2^2)^(1/2))^(2/3))”，另外，为求过流面积A，也可在G2单元格中输入过流面积A的公式：“=(B2+A2*C2)*C2”。附图在Excel工作表中建立“规划求解”模型ABCDEFG1边坡系数m渠底宽度b水深h底坡i糙率n流量Q过流面积A23简单算例4例1一引水渠为梯形断面，浆砌块石护砌，边坡系数m=1.0，根据地形选用

5、底坡i=1/800，底宽b=6.0m，设计流量Q=70m3/s。在超高0.5m的情况下，试确定堤顶高度。根据例中已知参数，先求出正常水深h，加上0.5m超高即得堤顶高度。（1）启动Excel软件，建立如附图所示的“规划求解”模型，相应单元格中输入已知参数m，i，b，n的值（浆砌块石护砌n=0.025）。（2）单击[工具]菜单下的[规划求解]，在出现的对话框中，设置目标单元格为F2，目标函数值为70（即流量Q的值）；设置可变单元格为C2，单击[求解]即可得结果h=3.33m（即C2单元格的值）。（3）h加上超高0.5m即得堤顶高度3

6、.83m。例2一梯形断面浆砌石渠道，底坡i=1/1000，边坡m为1:0.25，假若给定过水面积A=6.7m2，应如何设计断面，使过水能力达到最大？若堤顶超高0.4m，渠底至堤顶高度H又为多少？此题即为当过水面积A一定时，如何求解底宽b、水深h、流量Q，使Q达到最大的问题。（1）在如附图所示的“规划求解”模型相应单元格中输入已知参数m，i，n的值（浆砌块石护砌n=0.025）。（2）在b2单元格中输入底宽b的初值1（初值可任意）。（3）单击[工具]菜单下的[规划求解]，设置目标单元格为F2，选中“最大值”选项；设置可变单元格为C2

7、、D2。设置约束条件为“G2=6.7”（即待求的b、h要满足过水面积A=6.7m2）。（4）单击[求解]即可得结果：b=3m，h=1.92m，Qmax=8.26m3/s。（5）渠底至堤顶高度H即为2.32m。4几点说明（1）安装Word软件时若不是完全安装，则无“规划求解”功能。4（2）在[规划求解]对话框中，可控制收敛度、精度、允许误差、算法等，限于篇幅，本文未予叙述，具体运用中可自行控制。（3）由于“规划求解”采用迭代等逼近算法求解待求变量，为使求解顺利进行，有时需要为待求变量赋初值，如例2中为b赋初值。（4）采用本文方法也可

8、计算土方调配、水资源优化分配、重力坝断面优化设计等基于线性规划、非线性规划理论的相关问题。参考文献李家星、陈立德，水力学，河海大学出版社，1996年2月。张乃良、孙宗池，最优化方法，山东大学出版社，1995年4月。4