1)1126-g-等价裘布衣半径及其单孔抽水试验解算方法

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1、等价裘布衣半径及其单孔抽水试验解算方法刘大海（江西省水文地质大队）【刊文】《地下水》No.3，1987【摘要】本文在“裘布衣半径R”的基础之上，提出了“等价裘布衣半径Rd”，并给出了“等价裘布衣半径Rd”的一种简单计算方法——非稳定流单孔拐点降速法。一、引言稳定流抽水试验的裘布衣公式：（1）是法国水力学家J·裘布衣于1863年首先提出的。后来，德国学者A·齐姆（1870）为了在实际工作中应用方便起见，将从抽水井中心到实际上观测不出地下水位降深的水平距离称为“影响半径”，并认为用“影响半径”近似代替裘布衣公式中的R（本文将其称为“裘布衣半径”）而不会出现太大

2、的误差[1][2][3]。此后，“影响半径”一词沿用至今。然而，十分遗憾的是，长期以来一度混淆了“裘布衣半径”与“影响半径”，将它们等同视之。实际上，他们有根本的区别，“影响半径”要比“裘布衣半径”大5.5～7.4倍[1]。由于不应有的混淆了“裘布衣半径”与“影响半径”，致使从前的勘探工作中曾有过布设众多的观测孔去实测抽水时的“影响半径”来计算导水系数T，造成了财力物力上的浪费；也由于认识上的局限性，长期以来未能就单孔抽水试验求算“裘布衣半径”在方法上有所突破，通常都是使用一些经验公式估算，如：吉哈特公式（承压水），库萨金公式（潜水）等。我国学者卢时望（1

3、985）曾提出过一个R的解析公式[5]，但计算繁杂，应用不便。陈雨孙曾论证过，采用吉哈特公式、库萨金公式计算出的R都不是“裘布衣半径”。为本文讨论方便起见，有必要回顾一下裘布衣含水层抽水模型的建立，弄清“裘布衣半径R”的意义。裘布衣含水层抽水模型是：含水层为一平底园柱状含水层，周边为定水头边界，抽水井位于园柱状含水层的轴心，井到定水头边界的水平距离为R，见图1（a）。在裘布衣含水层中抽水，其抽取的水量完全靠定水头边界补给，Q(r)=Q=常数，而且不论其抽水量多大都可得到完全补给。换言之，裘布衣含水层抽水模型具有无限大的补给能力。从图1中不难知道，裘布衣公式

4、中的R其实就是“供水半径”或“补给半径”，它表征了含水层补给能力的大小。其次，在有补给的无界含水层中，不论其补给方式（如垂向的降雨入渗补给，农灌水入渗补给、越流补给、侧向的径流补给）；当抽水达到稳定时（侧向径流补给时，忽视水力坡降所引起的降深偏心影响），皆有[1]：（2）式中：——为有补给无界含水层水位降深；——为等价裘布衣半径；——为第二类零阶贝塞尔函数。一般说来，裘布衣含水层抽水模型与有补给无界含水层抽水模型在相同的激励Q下，其响应Q(r)，S(r)是不相同的：Sd(r)≤Sb(r)，Qd(r)≥Qb(r)；且Qd(r)=Q=常数，Qb(r1)＞Qb(

5、r2)（r1＜r2）。但当/r足够大时，有补给无界含水层抽水模型的降深近似为：（3）当＞5时，误差＜2.17%当＞4时，误差＜4%将其与裘布衣含水层抽水模型降深表达式相比较，在相同的激励Q下，其响应S的表达形式是一样的。其时，我们说这两种抽水模型等价。所谓等价，就是说，在有补给的无界含水层抽水模型中，当抽水达到稳定时，我们可以将其用一个理想化的裘布衣含水层抽水模型予以代替（即与R等价），而其补给能力不变：（4）式中：——等价裘布衣含水层抽水模型抽水井的水位降深；——有补给无界含水层抽水模型抽水井的水位降深。对于有补给有界含水层抽水模型，同样可以找到一个等价

6、的裘布衣含水层抽水模型，其“等价裘布衣半径Rd”与边界几何形状有关。因此，不论实际含水层多么复杂，只要它有足够的补给能力，抽水能够达到稳定，必存在一个等价裘布衣含水层抽水模型。这就是裘布衣公式能在实际中广泛应用的根本原因。二、等价裘布衣半径的解算方法——非稳定流单孔拐点降速法（一）解算原理不论其补给方式如何，其有补给的无界含水层的非稳定抽水通式为[1]：（5）其水位降速为：（6）开始抽水时，S—lgt的曲线斜率/较小，随后变大，再后复又减小，直到趋于0达到稳定状态。因此S—lgt曲线存在一个拐点P，令拐点的曲线斜率/=mp。其次，稳定后可找到一个等价裘布衣

7、含水层抽水模型，从而有：（7）（8）（9）式（8）的误差为：＞5时，误差＜2.17%＞4时，误差＜4%其中tp为拐点出现的时间。由上述方程组即可解出Rd、T及α。（二）解算方法由（7）、（8）可得到：（10）注意到，S—mp呈直线关系。令x=，由（10）可得到：（11）由于只要x取得足够大，就有从而迭代式（12）必收敛[6]，且收敛速度很快。解算出x后，不难求出Rd、T、a:（13）（14）（15）如有多降次抽水资料，（12）中的也可用其算术平均值或建立S—mp的线性回归方程求得回归平均值代替。注意，上面所述的S均消除三维流、紊流后的层流降深S'。有多降次

8、抽水资料时，可建立回归方程S=aQ+bQ2，然后计算出层流降深S'