周末复习学案八(空间几何体的结构特征)

周末复习学案八(空间几何体的结构特征)

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时间:2018-07-22

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1、周末复习学案八——空间几何体的结构特征【基础知识】一、柱、锥、台、球的结构特征结构特征图例棱柱(1)两底面相互平行,其余各面都是平行四边形;(2)侧棱平行且相等.圆柱(1)两底面相互平行;(2)侧面的母线平行于圆柱的轴;(3)是以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱锥(1)底面是多边形,各侧面均是三角形;(2)各侧面有一个公共顶点.圆锥(1)底面是圆;(2)是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱台(1)两底面相互平行;(2)是用一个

2、平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分.圆台(1)两底面相互平行;(2)是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分.球(1)球心到球面上各点的距离相等;(2)是以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.二、简单组合体的结构特征观察周围的物体,大量的几何体是由柱、锥、台等组合而成的,这些几何体称为组合体.三、空间几何体的三视图1.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图成为“正视图”,自左向右投影所得的投影图称为“侧视

3、图”,自上向下投影所得的图形称为“俯视图”.用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构,称为“三视图”.2.画三视图之前,先把几何体的结构弄清楚,确定一个正前方,从几何体的正前方、左侧(和右侧)、正上方三个不同的方向看几何体,画出所得到的三个平面图形,并发挥空间想象能力.在绘制三视图时,分界线和可见轮廓线都用实线画出,被遮挡的部分用虚线表示出来.3.三视图画法规则:(1)高平齐:正视图和侧视图的高保持平齐;宽相等:侧视图的宽和俯视图的宽相等;长对正:正视图和俯视图的长对正。四、空间几何体的直观图“直观图”最常用的画

4、法是斜二测画法,由其规则能画出水平放置的直观图,其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法.基本步骤如下:(1)建系:在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,得到直角坐标系,直观图中画成斜坐标系,两轴夹角为.(2)平行不变:已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x’或y’轴的线段.(3)长度规则:已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半.【例题分析】例1请描述下列几何体的结构特征,并说出它的名称.(1)由7个面围成,其中两个面是互相平行且全等的五边形,其

5、它面都是全等的矩形;(2)如右图,一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°.8312b4f448088ef405d02db5228a27af.doc第4页共4页例2用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1:16,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长.例3现有一批长方体金属原料,其长宽高的规格为12×3×3.1(长度单位:米).某车间要用这些原料切割出两种长方体,其长宽高的规格第一种为3×2.4×1,第二种为4×1.5×0.7.若这两种长方体各需900个,假设忽略切割损耗,问至

6、少需多少块金属长方体原料?如何切割?此时材料的利用率是多少?(计算到小数点后面3位)例4在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有().A.1个B.2个C.3个D.4个例5圆锥底面半径为1cm,高为cm,其中有一个内接正方体,求这个内接正方体的棱长.例6以正四棱台(底面为正方形,各个侧面均为全等的等腰梯形)为模型,验证棱台的平行于底面的截面的性质:设棱台上底面面积为S1,下底面面积为S2,平行于底面的截面将棱台的高分成距上、下两底的比为m∶n,则截面面积S满足下列关系:.当m=n时,则(中截面面积公式).例7画出

7、下列三视图所表示的几何体.例8(1)画水平放置的一个直角三角形的直观图;(2)画棱长为4cm的正方体的直观图.8312b4f448088ef405d02db5228a27af.doc第4页共4页例9如右图所示,梯形是一平面图形的直观图.若,,,.请画出原来的平面几何图形的形状,并求原图形的面积.例10如右图,图①是正方体木块,把它截去一块,可能得到的几何体有②、③、④、⑤的木块.(1)我们知道,正方体木块有8个顶点,12条棱,6个面,请你将图②、③、④、⑤的木块的顶点数、棱数、面数填入下表:图号顶点数棱数面数①

8、8126②③④⑤(2)观察你填出的表格,归纳出上述各种木块的顶点数V、棱数E、面数F之间的关系.(3)看图⑥中正方体的切法,请验证你所得的数量关系是否正确?【自我测试】1.下列说法中正确的是().A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D.圆锥侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半

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