【精品】新课标人教版高中数学必修5全册教案

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1、高中数学必修五教案第一章解三角形§1.1.1正弦定理§1.1.2余弦定理§1.1.3正弦定理和余弦定理§1.2.1应用举例（一）§1.2.2应用举例（二）§1.2.3应用举例（三）§1.2.4应用举例（四）§1.3.1单元小结第二章数列§2.1.1数列的概念与简单表示法（一）§2.1.2数列的概念与简单表示法（二）§2.2.1等差数列(一)§2.2.2等差数列（二）§2.3.1等差数列的前n项和（一）§2.3.2等差数列的前项和（二）§2.4.1等比数列（一）§2.4.2等比数列（二）§2.5.1等比数列的前n项和（一

2、）§2.5.2等比数列的前n项和（二）§2.6.1小结与复习第三章不等式§3.1.1不等关系与不等式（一）§3.1.2不等关系与不等式（二）§3.2.1一元二次不等式及其解法（一）§3.2.2一元二次不等式及其解法（二）§3.2.3一元二次不等式及其及解法(三)第87页共88页高中数学必修五教案§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（一）§3.3.2二元一次不等式(组)与平面区域（二）§3.4.1简单的线性规划问题（一）§3.4.2简单的线性规划问题（二）§3.4.3简单的线性规划问题（三）§3.5.1基本不等式（

3、一）§3.5.2基本不等式（二）§3.5.3基本不等式（三）§3.2.1小结与复习第一章解斜三角形1．1．1正弦定理（一）教学目标1．知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形中的一类简单问题2.过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生

4、合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。（二）教学重、难点重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点：正弦定理的推导即理解（三）学法与教学用具第87页共88页高中数学必修五教案学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。教学用具：直尺、投影仪、计算器（四）教学过程1[创设情景]如图1．1-1，固定ABC的边

5、CB及B，使边AC绕着顶点C转动。A思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？CB2[探索研究](图1．1-1)在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又,A则bc从而在直角三角形ABC中，CaB(图1．1-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生

6、讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=,则，C同理可得，ba从而AcB(图1．1-3)第87页共88页高中数学必修五教案思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。（证法二）：向量法（证法三）：面积法（证法四）：外接圆法从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即[理解定理]（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成

7、正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，；（2）等价于，，从而知正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。3[例题分析]例1．在中，已知，,解三角形。第87页共88页高中数学必修五教案例2　如图，在ΔABC中，∠A的平分线AD与边BC相交于点D，求证：ABCD五巩固深化反馈研究1已知ΔABC已知A=600，B=300，a=3；求边b=（）　Ａ　　３　　　Ｂ２

8、ＣD（2）已知ΔABC已知A=450，B=750，b=8；求边ａ＝（）A8B4C4-3D8-8（3）正弦定理的内容是（4）已知a+b=12B=450A=600则则则a=，b=（5）已知在ΔABC中,三内角的正弦比为4:5:6，有三角形的周长为7.5，则其三边长分别为（6）．在ΔABC中，利用正弦定理证明六，课堂小结（有学生自己总结