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1、南京市9月高三数学联合调研考试一、填空题（每题5分，共70分）1、复数=_________2、已知命题,则命题p的否定是______3、偶函数上是单调函数，且在，内根的个数是________4、设的充分非必要条件，则实数a的取值范围是__________。5、函数为奇函数，则实数a=.6、已知,且,求的值为________________7、已知上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为_______8、若变量x、y满足则的最小值为．9、已知向量a=(x,3),b=(2,1),若a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围是10
2、、若则=_______11、对于函数，在使成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的下确界为____________12、若是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有和的值是________13、若函数在区间[－1，0]上是单调递减函数，求的最小值为_________14、已知是等比数列，，则=____________二、解答题（共六大题，90分）15、（本题14分）设函数(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程．16、（本题14分）已知向量，向量与向量的
3、夹角为，且(1)求向量(2)设向量，向量其中，，使求
4、的取值范围？17、（本题14分）烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染，据环保部门测定，地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比，某乡境内有两个烟囱A,B相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量A的8倍，该乡要在两座烟囱连线上一点C处建一小学，请确定该小学的位置使得烟尘浓度最低.18、（本题16分）已知函数(1)求在区间上的最大值(2)是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。19、（本题1
5、6分）设二次方程有两根和，且满足,(1)试用表示；(2)求证:数列是等比数列；(3)当时，求数列的通项公式.20、（本题16分）已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数(1)求、的表达式(2)求证:当时,方程有唯一解;(3)当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.答案部分一、填空题1、复数=_____－8i____2、已知命题,则命题p的否定是3、偶函数上是单调函数，且在，内根的个数是_____2______4、设的充分非必要条件，则实数a的取值范围是。5、函数为奇函数，则实数a=-2.6、已知,且,求的值为_____________
6、___7、已知上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为_______-37________8、若变量x、y满足则的最小值为2．9、已知向量a=(x,3),b=(2,1),若a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围是10、若则=___2_____11、对于函数，在使成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的下确界为____________12、若是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有和的值是___2008_____13、若函数在区间[－1，0]上是单调递减函数，求的最小值为14、已知是等比数列，，
7、则=__（）__二、解答题15、设函数(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程．15解：(1)则的最小正周期且当时单调递增．即为的单调递增区间(写成开区间不扣分)(2)当时，当，即时所以为的对称轴．16、已知向量，向量与向量的夹角为，且(1)求向量(2)设向量，向量其中，，使求
8、的取值范围？解：(1)设，则由题意得：或(2)由可知
9、2=∵∴∴17、烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染，据环保部门测定，地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比，
10、某乡境内有两个烟囱A,B相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量A的8倍，该乡要在两座烟囱连线上一点C处建一小学，请确定该小学的位置使得烟尘浓度最低.变式（06年江苏）（如图）请你设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥，试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？点拨：如何求解实际应用问题，建立数学模型，构造目标函数，利用导数求其最值是此类问题的通法.解：不妨设A烟囱喷出的烟尘量为1，则B烟囱喷出烟尘量为8，设AC=x,011、.则为比例系数）,.令得,当时，；当时，.∴当时，y取得极小值，也是最小值，故当小学建设在距离A烟囱km处，烟囱浓度最低．18、已知函数(1)求在区间上的最大值(2)是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不
