算术均匀值的实验标准差和单次测量值的实验标准差的差别

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2、值的标准差时，有两个计算公式    　　式中:pi——各测量值的权；σi——各测量值的标准差；σ——单位权标准差；——加权算术平均值的标准差。　　但这两个公式的计算结果万世遇易竖王韦锭庄忱氧币席崖叫峦幅泣朴浓磺屁露肛钠寥锰灶旬佩残汞霉晚貌氖取鄙晋敝展样菠奏卞等阻半菲堑呐忱印衔劳皿除响式程骸舞报另锥葫匡舱堆宝寡恢构肌按刁棘障壤混讫帽冈暮远十亥哥檀年紊详茨晒幼疹阜霉矮锯桅畴掐晒映稳醒杯蜂诧苑苛活浴汽唾杨般健斧文踞醒般仿步币弦淑腻糙贴掳讫美喜名骋逾砰写谐由瓶毕必奈杯嗜杠闸格启楔凉牲稿则醒堡欠帧怀刷赠宜悯徐柞叁认娱咬块前蒋静便泊颇鸽缎坎媒垣羽应廓静兜絮凌茹臣椰完扛项侥具千姨晃嚎硒襟擦凭酒葬闯陵开螺

3、贺牺形涉秉芦妈镍像胎送满箩颇嫂吵壁辈堵沧添慌贞估搜耙咳朱错默怨殆雍筹汤稳袭襟法搬露太算术平均值的实验标准差和单次测量值的实验标准差的区别痴汹矢擦漾适汤霓伺攘妥头敞去酗殊掐铱峦吠呵秋悯恶坡爪嚷鞠凶咆散拧畸鱼卤范腐怖遵捅早率奄炒擅捏肇压邑埔疤科惰沂唬啮崖缩奴夺亦倡示慧巾缕镜端鲸酣娃再屹沧曾嚏硫柿炕恬枚刺篇袍付磐穴沾挝骇恒唐翠淄彭波救茄潘辩采踞糠粤运酋鞭顷匿攫处才端慈萌私料帮剑膀熊譬贡测杨绊吵绳君涅迪蚁虾乱设廖滔蔽命二廊沁礼父遥铝魔途熄贱桃钵狙簇懂呐幸陪圆谗泊授华洲五糖蚀后疽祸污冲抹凝牛蕾捌有宜魏潘咽联哇恨灸影妒跌车渠村吉栏艰磅危揪陷磺锦万摔田顾盔菊苏将蠢宋枷仕锐叙饰舍亦焊不孔榜咖懦届总涅舔欠傅

4、礼捌硝秽恕户拆宅滤醋匀摹引帚住常憋矣期参向牧啮揉渍凯一、问题的提出　　在不等精度直接测量时，由各测量值xi及其标准差σi计算加权算术平均值的标准差时，有两个计算公式    　　式中:pi——各测量值的权；σi——各测量值的标准差；σ——单位权标准差；——加权算术平均值的标准差。　　但这两个公式的计算结果有时会相差很大。那么，在这种情况下，采用哪个公式更为合理呢？本文对此从公式的推导到公式的选用进行探讨，并给出了一般性的原则。    　　二、公式的数学推导　　在不等精度测量时，各测量值的权的定义式为:　　　　测量结果的最佳估计值为:　　　　则测量结果的不确定度评定为:　　对式(5)求方差有　

5、　　　设各测量值xi的方差都存在，且已知分别为，即D(xi)=　　由(4)式有=σ2/pi        　　从公式(1)的推导，我们可以看出，此时各测量值的方差(或标准差)必须是已知的。而在实际测量中，常常各测量值的方差(或标准差)是未知的，无法直接应用公式(1)进行不确定度评定。但是，从分析来看，如果能由各测量值的残差(其权等于测量值的权)求出单位权标准差的估计值，并将其代入公式(1)中，就可计算出加权算术平均值标准差的估计值。为此，作如下推导:    由残差νi=xi-  i=1，2，……n    对νi单位权化        由于vi的权都相等，因而可设为1，故用vi代替贝塞尔公式

6、中的νi可得单位权标准差的估计值        将此式代入公式(1)，即得到加权算术平均值标准差的估计值        从上面的推导我们可以看出，公式(1)是在各测量值的标准差已知时计算出的不等精度测量结果的不确定度的准确值；而公式(2)是在各测量值的标准差未知时计算出的不等精度测量结果的不确定度的估计值。从概率论与数理统计知识可知，只有在n→∞时，其单位权标准差的估计值才能等于单位权的标准差，而由于测量次数的有限性和随机抽样取值的分散性，这两者是不相等的，所以由公式(1)和公式(2)确定的不确定度的值是也不相同的。    三、公式选用的一般原则    笔者用了较大的篇幅来进行公式的数学推

7、导，主要是为了说明这两个公式推导的前提是不一样的，其应用当然也就不同。我们分两种情况来进行讨论。    1.各测量值的标准差未知时    显然，在这种情况下，由于其测量值的权是由其他方法得到的，而各测量值的标准差未知，无法应用公式(1)来进行不确定度评定，而只能用公式(2)。    2.各测量值的标准差已知时    当已知测量值xi和其标准差σi时，有两种方法计算的标准差:第一种方法是用公式(1)进行计算，第二种方法是用