线性系统的时域分析与校正习题及答案

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1、第三章线性系统的时域分析与校正习题及答案3-1已知系统脉冲响应，试求系统闭环传递函数。解3-2设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述，其中，。试求系统的动态性能指标。解设单位阶跃输入当初始条件为0时有：　　，，1)当时;2)求（即从到所需时间)当;当;，则3)求3-3一阶系统结构如图所示。要求系统闭环增益，调节时间s，试确定参数的值。解由结构图写出闭环系统传递函数闭环增益，得：令调节时间，得：。3-4在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定，下图（a）和（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的值为1。(1)若，

2、两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2％各需多长时间？(2)当有阶跃扰动时，求扰动对两种系统的温度的影响。解（1）对（a）系统：，时间常数（a）系统达到稳态温度值的63.2%需要10个单位时间；对（b）系统：，时间常数（b）系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099个单位时间。（2）对（a）系统：时，该扰动影响将一直保持。对（b）系统：时，最终扰动影响为。3-5给定典型二阶系统的设计指标：超调量0<，调节时间，峰值时间，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。解依题，；，；，综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图

3、所示。（1）若对应最佳响应，问起博器增益应取多大？（2）若期望心速为60次/min，并突然接通起博器，问1s钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？3-6电子心脏起博器心律控制系统结构如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。解依题，系统传递函数为令可解出将代入二阶系统阶跃响应公式可得时，系统超调量，最大心速为3-7机器人控制系统结构如图所示,试确定参数值，使系统阶跃响应的峰值时间s，超调量。解依题，系统传递函数为由联立求解得比较分母系数得3-8下图(a)所示系统的单位阶跃响应如图(b)所示。试确定系统参数，a和闭环传递函

4、数。解由系统阶跃响应曲线有系统闭环传递函数为（1）由联立求解得由式（1）另外3-9已知系统的特征方程为D(s)，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。（1）（2）(3)(4)(5)解（1）Routh：s3124s28100s192s0100第一列同号，所以系统稳定。（2）Routh：s4352s3101s24720s1-153s020第一列元素变号两次，有2个正实部根。（3）=0Routh：S51211S42410S3S210SS010第一列元素变号两次，有2个正实部根。（4）=0Routh：s511232s43

5、2448s30s248s辅助方程,s24辅助方程求导：s048第一列没有变号，系统没有正实部根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根，系统不稳定。(5)Routh：s414-5s3-22s210-10s10辅助方程s120辅助方程求导s0-10第一列元素变号3次，有3个正实部根,系统不稳定。.解辅助方程得:s1=-1，s2=+1，由长除法得s3=+1+j2，s4=+1-j23-10单位反馈系统的开环传递函数，试判断系统稳定性；若要求系统特征根的实部不大于，试确定k的取值范围。解特征方程为：Routh：S3115S28kS120-kS0

6、k时系统稳定。做代换有：Routh：S312S25k-8S18-kS0k-8系统特征根的实部不大于的k值范围为：3-11下图是船舶横摇镇定系统结构图，为增加船只的阻尼引入了内环速度反馈。(1)动力矩对船只倾斜角的传递函数；(2)单位阶跃时倾斜角的终值不超过0.1，且系统的阻尼比为0.5，求、和应满足的方程。解（1）（2）由题意知：得。由有：，可得3-12温度计的传递函数为，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的98%的数值。若加热容器使水温按10ºC/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一依题意，温度

7、计闭环传递函数由一阶系统阶跃响应特性可知：，因此有，得出。视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为用静态误差系数法，当时，。解法二依题意，系统误差定义为，应有3-13某单位反馈系统的开环传递函数如下，试求系统的静态误差系数及输入信号分别为和时系统的稳态误差。解由静态误差系数法时，时，时，3-14试确定图示系统中参数和的值，使系统对而言是II型系统。解依题意应有：联立求解得此时系统开环传递函数为考虑系统的稳定性，系统特征方程为当，，时，系统稳定。3-15设复合控制系统结构如图所示，试确定使系统在作用下无稳态误差。解系统误差传递函数由

8、劳斯判据，当、、、和均大于零，且时，系统稳定。令得3-16设复合校正控制系统结构如图所示，其中N(s)为可量测扰动。若要求系统输出C(s)完全不受N(s)的影响，且跟踪阶跃指令的稳态误差为零，试确定前馈补偿装置Gc1(s)和串联校正装置Gc2(s)