曲线运动及天体运动定律的应用练习

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1、曲线运动及天体运动定律的应用练习 二. 本专题的知识点（一）曲线运动1、曲线运动的条件：（或a）与v__________。2、运动的合成与分解  （1）遵循规律：__________定则  （2）各分运动的特点：__________性、独立性。3、平抛运动  （1）位移关系  （2）速度关系4、匀速圆周运动  （1）向心力表达式：F＝__________＝__________＝__________  （2）参量间的关系 v＝__________，＝__________   （二）天体运动的两个基本规律1、万有引力提供向心力      注意：r为两天体间的_

2、__________，为物体圆周运动的___________。2、万有引力等于重力  ___________（在地面随地球自转时近似相等）  （在离地h处，不参与自转时完全相等，g′为该处的重力加速度） （三）宇宙速度1、第一宇宙速度（环绕速度）：__________km/s，是卫星发射的__________速度，是卫星环绕运行的__________速度。2、第二宇宙速度：3、第三宇宙速度： 三. 本专题的重点知识（一）曲线运动的加速度1、曲线运动的物体所受的合外力沿速度方向和垂直于速度方向进行正交分解，其中沿速度方向的分力产生切向加速度，垂直于速度方向的

3、分力产生向心加速度。2、切向加速度描述速度大小变化的快慢；向心加速度描述速度方向变化的快慢。 （二）两类典型运动的合成与分解1、船过河问题  （1）要求最短时间过河，则船头必须垂直指向对岸，不论船速与水流速度的关系如何。  （2）要求过河的位移最短，则要区分两种情况：  ①当船在静水中的速度大于水流速度时，最短过河位移为河宽d，如图所示。  船头指向上游与河岸的夹角  ②当船在静水中的速度小于水流速度时，过河的最短位移为s，如图所示。  船头指向上游与河岸的夹角。    最短位移2、绳连物问题  物体的实际运动速度为合速度，一般将该速度沿绳和垂直于绳两个方

4、向正交分解，如图所示，两物体A和B通过不可伸长的绳连在一起，则两物体沿绳方向的分速度大小相等。  （2）合运动是不是匀变速运动取决于合加速度是不是恒量，合运动的轨迹是直线还是曲线取决于合初速度与合加速度是否共线。 （三）平抛运动中两个重要结论1、做平抛或类平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处设其瞬时速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有，如图所示。  因为    所以2、做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示。  因为  所以  又因为  所以 （四）圆周运动的规律1、向心力与合外力的关

5、系  （1）匀速圆周运动中，向心力等于物体所受合外力。  （2）非匀速圆周运动中，向心力等于合外力沿半径方向的分力。2、竖直面内几种典型的圆周运动  （1）绳约束物体做圆周运动如图（a）所示，  在最高点  因，故要求  即为物体通过最高点时速度的临界值。  小球沿圆轨道内侧（图（b））到达最高点的临界条件同绳模型类似。  （2）在轻杆或管的约束下的圆周运动  如图所示，杆或管对物体既能产生拉力也能产生支持力，当物体通过最高点时有。  由于可以为正（拉力），也可以为负（支持力），还可以为零，故物体通过最高点的速度可为任意值，最小为零。  （3）若是如图所示

6、的小球通过轨道顶点，当时，小球将脱离轨道做平抛运动。  （4）复合场（如重力场、匀强电场）中的带电小球的等效“最高点”  在如图所示的复合场中，质量为m，带电量为＋q的小球，受重力、电场力、绳的拉力作用可平衡在A点，由动能定理可知A点是小球做圆周运动过程中的速度最大的位置，与A点同处一条直径上的B点为速度最小点——等效“最高点”。只要保证小球能过B点，则其就能完成完整的圆周运动。  若将带电小球所受的重力mg和电场力（皆为恒力）的合力视为等效重力mg′，则，所以带电小球过“最高点”B的最小速度为。 （五）万有引力定律及人造卫星问题1、人造卫星的加速度、速度

7、、角速度、周期跟轨道半径的关系。  2、万有引力定律的应用  （1）两条主线；  ①；②。式中M、R、g分别为天体的质量、半径、表面处的重力加速度。（2）测天体的质量和密度方法1：方法2：3、同步卫星的四个一定：  （1）轨道平面一定：  同步卫星位于赤道的正上方，轨道平面与赤道平面共面。  （2）周期一定。  同步卫星的周期与地球自转周期相同，即T＝24h。  （3）高度一定：  由，  得同步卫星离地面的高度为：    （4）速率一定：  由，得 【典型例题】一、运动的合成和分解例1. 用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图所示，已知拉绳的速度v不变，

8、则船速A. 不变           B. 逐渐增大C. 逐渐减小