材料力学习题答案2

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1、材料力学习题答案27.3在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面ab上的应力。应力的单位为MPa。解　(a)如受力图(a)所示，，，(1)解析法计算（注：P217）(2)图解法作坐标系,取比例1cm=70MPa,由、定Dx点,、定Dy点,连Dx、Dy,交τ轴于C点,以C点为圆心,CDx为半径作应力圆如图(a1)所示。由CDx起始,逆时针旋转2=60°,得点。从图中可量得点的坐标,便是和数值。7.4已知应力状态如图所示，图中应力单位皆为MPa。试用解析法及图解法求:(1)主应力大小，主平面位置；(2)在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；38(3)最大切应力。解　(a)受力如图(a)所示，

2、，(1)解析法（数P218）按照主应力的记号规定，，，(2)图解法作应力圆如图(a1)所示。应力圆与轴的两个交点对应着两个主应力、的数值。由顺时针旋转，可确定主平面的方位。应力圆的半径即为最大切应力的数值。主应力单元体如图(a2)所示。(c)受力如图(c)所示，，(1)解析法38按照主应力的记号规定，，，(2)图解法作应力圆如图(c1)所示。应力圆与轴的两个交点对应着两个主应力、的数值。由顺时针旋转，可确定主平面的方位。的长度即为最大切应力的数值。主应力单元体如题图(c2)所示。7.33对题7.4中的各应力状态，写出四个常用强度理论及莫尔强度理论的相当应力。设，。解(a)，，（书：247）3

3、8（书：P250，讲课没有讲）(c)，，7.35车轮与钢轨接触点处的主应力为-800MPa、-900MPa、-1100MPa。若[σ]=300MPa，试对接触点作强度校核。解，，用第三和第四强度理论校核，相当应力等于或小于许用应力，所以安全。388.3　图(a)示起重架的最大起吊重量(包括行走小车等)为W=40kN，横梁AC由两根No.18槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力[σ]=120MPa。试校核横梁的强度。解　梁AC受压弯组合作用。当载荷W移至AC中点处时梁内弯矩最大，所以AC中点处横截面为危险截面。危险点在梁横截面的顶边上。查附录三型钢表（P406），No.18槽钢的A=29.30

4、cm2，Iy=1370cm4W=152cm3。根据静力学平衡条件，AC梁的约束反力为：，　　　　　　　　　①，　　　　　　　　　　　　　由式①和②可得：，危险截面上的内力分量为：危险点的最大应力　(压)最大应力恰好等于许用应力，故可安全工作。388.8　图(a)示钻床的立柱由铸铁制成，F=15kN，许用拉应力=35MPa。试确定立柱所需直径d。解　立柱横截面上的内力分量如图(b)所示，FN＝F=15kN，M=0.4F=6kN·m，这是一个拉弯组合变形问题，横截面上的最大应力根据强度条件，有由上式可求得立柱的直径为：。8.12手摇绞车如图(a)所示，轴的直径d=30mm，材料为Q235钢，=8

5、0MPa。试按第三强度理论，求绞车的最大起吊重量P。解　　圆轴受力图、扭矩图、弯矩图如图(b)所示。这是一个弯扭组合变形问题，由内力图可以判定，C处为危险截面。其上的弯矩和扭矩分别为按第三强度理论：（书P273）38将、值代入上式得绞车最大起吊重量为P=788N。8.13　电动机的功率为9kW，转速为715r/min，带轮直径D=250mm，主轴外伸部分长度，主轴直径d=40mm。若[σ]=60MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。解　这是一个弯扭组合变形问题。显然危险截面在主轴根部。该处的内力分量分别为：扭矩：　　根据平衡条件，，得弯矩：　应用第三强度理论最大工作应力小于许用应力，满足强度

6、要求，故安全。8.14　图(a)为操纵装置水平杆，截面为空心圆形，内径d=24mm，38外径D=30mm。材料为Q235钢，[σ]=100MPa。控制片受力F1=600N。试用第三强度理论校核杆的强度。解　这是一个弯扭组合变形问题。空心水平圆杆的受力图如图(b)所示。利用平衡条件可以求出杆上的反力，并作内力图(b)。从内力图可以判定危险截面在B处，其上的扭矩和弯矩为：应用第三强度理论　　最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，可以安全工作。9.3　图示蒸汽机的活塞杆AB，所受的压力F=120kN，=180cm，横截面为圆形，直径d=7.5cm。材料为Q255钢，E=210GPa，。规定=8，

7、试校核活塞的稳定性。解　活塞杆的回转半径对于两端铰支杆，μ=1，所以杆的柔度因，故可用欧拉公式计算活塞杆的临界载荷，即38工作安全因数：工作安全因数大于规定的安全因数，故安全。9.7无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。杆端承受压力。杆长,横截面直径d=15cm。材料为低合金钢，，E=210GPa。两端可简化为铰支座，规定的稳定安全因数为。试求顶杆的许可载荷。解　（书P301）顶杆的柔度为：因,属于大柔度杆，故可用欧