第8章统计实验(因子分析)

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1、实验四R型因子分析1．实验目的：本实验讨论利用R型因子分析从具有错综复杂关系的变量中，找出数量较少的几个公因子来描述原始的变量，并且尽量减少信息的损失。通过该实验，能够起到如下的效果：(1)理解因子分析的作用、思想、数学基础、方法和步骤；(2)熟悉如何利用因子分析，提出问题、分析问题、解决问题、得出结论；（3）会调用SAS软件实现因子分析的各个步骤，根据计算的结果进行分析，得出正确的结论，解决实际的问题。2．知识准备：R型因子分析是从具有错综复杂关系的变量中，找出数量较少的几个公因子来描述原始的变量，并且

2、尽量减少信息的损失。其思想是：找出少量的不相关的若干个随机变量（公因子），））尽最大信息的描述原始众多的关系复杂的变量。其数学模型有很多，如正交因子模型【1】，因子分析模型L【4】等，它们的数学模型和方法均有不相同。我们下面采用因子分析模型L来进行分析。R型因子分析的步骤大体分为：首先正向化指标；然后计算样本相关阵的特征值、单位特征向量和方差贡献率，根据方差贡献率选取适当数量的初始因子，并得到初始因子载荷阵；再对初始因子进行旋转，选用行及列的元素的绝对值向0、1分化严重的旋转因子载荷阵对应的旋转因子作为最

3、终的公因子；最后利用因子载荷阵求出因子得分函数。3．实验内容：表１的数据是全国30个省市自治区经济发展基本情况，其中X1-GDP，X2-居民消费水平，X3-固定资产投资，X4-职工平均工资，X5-货物周转量，X6-居民消费价格指数，X7-商品零售价格指数，X8-工业总产值，数据来源：1996年《中国统计年鉴》；见【１】表1全国30个省市自治区经济发展基本情况序号省市X1X2X3X4X5X6X7X81北京1394.892505519.018144373.9117.3112.6843.432天津920.112

4、720345.466501342.8115.2110.6582.513河北2849.521258704.8748392033.3115.2115.81234.854山西1092.481250290.94721717.3116.9115.6697.255内蒙832.881387250.234134781.7117.5116.8419.396辽宁2793.372397387.9949111371.1116.11141840.557吉林1129.21872320.454430497.4115.2114.2762

5、.478黑龙江2014.532334435.734145824.8116.1114.31240.379上海2462.575343996.489279207.4118.71131642.9510江苏5155.2519261434.9559431025.5115.8114.32026.6411浙江3524.7922491006.396619754.4116.6113.5916.5912安徽2003.5812544744609908.3114.8112.7824.1413福建2160.522320553.975

6、857609.3115.2114.4433.6714江西1205.111182282.844211411.7116.9115.9571.8415山东5002.3415271229.5551451196.6117.6114.22207.6916河南3002.741034670.3543441574.4116.5114.91367.9217湖北2391.421527571.684685849120116.61220.7218湖南2195.71408422.6147971011.8119115.5843.839

7、19广东5381.7226991639.838250656.5114111.61396.35续表序号省市X1X2X3X4X5X6X7X820广西1606.151314382.595105556118.4116.4554.9721海南364.171814198.355340232.1113.5111.364.3322四川35341261822.544645902.3118.51171431.8123贵州630.07942150.844475301.1121.4117.2324.7224云南1206.6812

8、613345149310.4121.3118.1716.6525西藏55.98111017.8773824.2117.3114.95.5726陕西1000.031208300.274396500.9119117600.9827甘肃553.351007114.815493507119.8116.5468.7928青海165.31144547.76575361.6118116.3105.829宁夏169.75135561.9850