集的理论及应用-2

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1、第2章模式识别内容1.模式识别问题简介2.第一类模式识别问题3.第一类模式识别问题举例4.第二类模式识别问题5.模糊集合的贴近度和距离6.第二类模式识别问题举例7.模糊集合的模糊度8/7/2021模糊集的理论及应用1.模式识别简介模式识别是以应用为基础的学科，目的是将对象进行分类模式识别问题在日常生活和现实世界经常遇见图像识别：机器视觉，摄像处理系统自动化和信息处理，主要集中在字符的识别上计算机辅助诊断：X射线、心电图、脑电图，超声波，核磁共振等语音识别：模式识别涉及的学科：统计，计算机，人工智能等8/7/2021模糊集的理论及应用1

2、.模式识别简介模式识别的一般步骤1、特征抽取：通过对问题和识别数据的分析，总结提炼出可以表征和描述识别对象的特征，作为识别的依据；2、模式的建立：根据得到的描述特征，建立识别问题的模式（patterns）(建立分类器)；3、识别：利用已经得到的识别模式，和待识别对象的识别数据，对待识别对象进行识别：一个对象是否属于一个模式？待识别对象与哪个已知模式最相象？8/7/2021模糊集的理论及应用1.模式识别简介模糊模式识别问题当模式带有模糊性的时候，模式成为模糊模式，模糊模式识别需要用到基于模糊集合论的数学方法。现在模糊模式识别已经发展了一

3、套完整的方法，而且在众多领域取得了成功。8/7/2021模糊集的理论及应用2.第一类模糊模式识别问题问题设是论域X上的n个模糊子集合，分别代表n个标准模型（模式），x0是论域中的一个点。如何判定x0属于哪种模式或哪几种模式？识别方法最大隶属原则计算x对每个模式模糊集合的隶属度，如果x对模式Ak具有最大隶属度，则判定x属于模式Ak。如果x对多个模式的隶属度均达到最大值，则不可判别。阈值原则计算x对每个模式模糊集合的隶属度，取定一个判定水平(阈值)。如果x隶属于模式A的隶属度不小于，则判定x属于模式A（可以是多个）。如果x对每个模式的

4、隶属度均不超过水平，则不可判别。8/7/2021模糊集的理论及应用3.第一类模糊模式识别问题举例染色体或白血球分类问题染色体或白血球通常具有一定的几何形状，而病变的染色体或白血球也具有某种几何形状。因此染色体或白血球的识别问题常归结为几何图形的识别问题。先规定几种典型类型，并用几种几何图形来描绘，称为标准模式。由于每种类型中可以包含多种形似或相近的几何形状，因此描述一个模式应当是模糊集合，称为模糊模式。对一个待识别对象，可以通过计算它对每个模式的隶属度进行识别。8/7/2021模糊集的理论及应用3.第一类模糊模式识别问题举例最常用的

5、图形是三角形，而一个三角形的形状可以通过三个角的度数来描述。于是问题的论域为：典型的三角形为：等腰三角形I，直角三角形R，正三角形E，以及等腰直角三角形IR、非典型三角形T=(IRE)c，则它们可描述为：其它的可以由这三个模糊集通过运算得到。8/7/2021模糊集的理论及应用3.第一类模糊模式识别问题举例给三角形x=(85,50,45)，计算它对每个模式的隶属度，有I(x)=0.916,R(x)=0.94,E(x)=0.7,(IR)(x)=0.916,T(x)=0.06用最大隶属原则，判定x隶属于模式R。用阈值原则，取判定水平

6、0.8，判定x属于IR。8/7/2021模糊集的理论及应用4.第二类模糊模式识别问题问题设是论域X上的n个模糊子集合，分别代表n个标准模型（模式），B是论域X上的一个模糊子集—待识别模式。如何判定B与哪种模式最贴近？识别方法——择近原则计算B与每个模式模糊集合的贴近度，判定为与B具有最大贴近度的那个模式。Amax=argmax{Ai与B的贴近程度}如果B对多个模式的贴近度均达到最大值，则不可判别。8/7/2021模糊集的理论及应用4.格贴近度模糊集合内积和外积模糊集A、B的内积和外积分别定义为：AB⊙8/7/2021模糊集的理论及应

7、用4.格贴近度内积和外积的性质设则有（1）A◦A=M(A),A⊙A=N(A);（2）A◦BM(A)M(B)，A⊙BN(A)N(B)（3）A◦Ac1/2,A⊙Ac1/2;（4）ABA◦B=M(A),A⊙B=N(B);A◦CB◦C,A⊙CB⊙C（5）(AB)◦C=A◦CB◦C(AB)⊙C=A⊙CB⊙C（无限并、交也成立）（6）A◦B=M(A),,A⊙B=N(A)8/7/2021模糊集的理论及应用4.格贴近度（7）（8）(A◦B)c=Ac⊙Bc，(A⊙B)c=Ac◦Bc证明：这里等号成立需要特别加以证明=Ac⊙B

8、c8/7/2021模糊集的理论及应用4.格贴近度思考题：下面两个式子成立吗？(A∩B)◦C=A◦C∧B◦C(A∪B)⊙C=A⊙C∨B⊙C考虑特殊情况：既然不相等，有无确定的不等式成立呢？8/7/2021模糊集的理论及应用